Soal Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10
Daftar isi
- 1 Sifat-Aturan Eksponen
- 1.1 Rumus-Rumus Penting Eksponen
- 1.2 Cak bertanya dan Pembahasan Aturan-Sifat Eksponen
- 2 Persamaan Eksponen
- 2.1 Rumus-Rumus Bermanfaat Persamaan Eksponen
- 2.2 Tanya dan Pembahasan Persamaan Eksponen
- 3 Pertidaksamaan Eksponen
- 3.1 Rumus-Rumus Terdepan Pertidaksamaan Eksponen
- 3.2 Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Eksponen
- 4 Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
Pertepatan Eksponen dan Pertidaksamaan Eksponen merupakan materi tutorial SMA kelas 10. Sebelum berbicara mengenai kemiripan dan pertidaksamaan eksponen, sebaiknya kuasai terlebih dahulu sifat-sifat dan rumus-rumus eksponen. Cak bagi itu, simak dan pelajari ulasan-ulasan nan berikut.
Resan-Sifat Eksponen
Eksponen maupun perpangkatan adalah suatu cara lakukan menyederhanakan suatu penulisan yang panjang mulai sejak suatu perkalian repetitif. Misalnya $a.a.a.a.a. …$ sebatas n kali bisa disingkat hanya dengan menuliskan $a^n$. $a^tepi langit$ disebut juga notasi jenjang.
Teladan:
$5.5.5 = 5^3$
Suratan 5 disebut bilangan pokok atau kodrat bawah, sedangkan takdir $^3$ disebut eksponen alias tinggi.
$4.4.4.4.4 = 4^5$
Bilangan 4 disebut bilangan resep, sedangkan bilangan $^5$ disebut eksponen. Eksponen alias perpangkatan memiliki sejumlah rasam-rasam yang telah dirangkum dibawah. Karena yang akan kita bahas disini adalah Dasar dan sifat-resan eksponen, maka jangan tengung-tenging untuk mempelajari Paralelisme dan Pertidaksamaan Eksponen yang ada di bawah.
Rumus-Rumus Berjasa Eksponen
$\boxed{1.\ x^{m}.x^{ufuk} = x^{m + ufuk}}$
Contoh:
$a.\; 6^2.6^3 = 6^{2 + 3} = 6^5$
$b.\; (-8)^6.(-8)^8 = (-8)^{6 + 8} = (-8)^{14}$
$c.\; x^3.x^5 = x^{3 + 5} = x^8$
$\boxed{2.\;\dfrac{x^{m}}{x^{tepi langit}} = x^{m – lengkung langit}}$
Contoh:
$a.\; \dfrac{5^9}{5^4} = 5^{9 – 4} = 5^5$
$b.\; \dfrac{p^6}{p^2} = p^{6 – 2} = p^4$
$\boxed{3.\; \left(x^{m}\right)^{^{falak}} = x^{mn}}$
Contoh:
$a.\; \left(9^{7}\right)^{^{6}} = 9^{7.6} = 9^{42}$
$b.\; \left((-3)^{4}\right)^{^{3}} = (-3)^{4.3} = (-3)^{12}$
$c.\; \left(y^{2}\right)^{^{7}} = y^{2.7} = y^{14}$
$\boxed{4.\; \left(x^{m}y^{kaki langit}\right)^{^{p}} = x^{mp}y^{np}}$
Contoh:
$a.\; \left(3^{4}.5^{3}\right)^{^{6}} = 3^{4.6}.5^{3.6} = 3^{24}.5^{18}$
$b.\; \left((-3)^{2}.7^{4}\right)^{^{3}} = (-3)^{2.3}.7^{4.3} = (-3)^6.7^{12}$
$\boxed{5.\; x^{m} = \dfrac{1}{x^{-m}}}$
Abstrak:
$a.\; 3^{5} = \dfrac{1}{3^{-5}}$
$b.\; (-6)^{4} = \dfrac{1}{(-6)^{-4}}$
$c.\; q^{8} = \dfrac{1}{q^{-8}}$
$\boxed{6.\; \left(\dfrac{x}{y}\right)^{m} = \dfrac{x^{m}}{y^{m}}}$
Contoh:
$a.\; \left(\dfrac{2}{5}\right)^{6} = \dfrac{2^{6}}{5^{6}}$
$b.\; \left(\dfrac{c}{d}\right)^{4} = \dfrac{c^{4}}{d^{4}}$
$\boxed{7.\; \sqrt[m]{x^{tepi langit}} = x^{\frac{n}{m}}}$
Contoh:
$a.\; \sqrt[5]{3^{7}} = 3^{\frac{7}{5}}$
$b.\; \sqrt[8]{6^{3}} = 6^{\frac{3}{8}}$
$\boxed{8.\; \sqrt{x}.\sqrt{x} = x}$
Contoh:
$a.\; \sqrt{7}.\sqrt{7} = 7$
$b.\; \sqrt{5p}.\sqrt{5p} = 5p$
$\boxed{9.\; \sqrt{x}.\sqrt{y} = \sqrt{xy}}$
Contoh:
$a.\; \sqrt{6}.\sqrt{5} = \sqrt{6.5} = \sqrt{30}$
$b.\; \sqrt{4r}.\sqrt{9p} = \sqrt{4r.9p} = \sqrt{36pr}$
$\boxed{10.\; \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\dfrac{x}{y}}}$
Konseptual:
$a.\; \dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\dfrac{15}{3}} = \sqrt{5}$
$b.\; \dfrac{\sqrt{8az}}{\sqrt{2z}} = \sqrt{\dfrac{8az}{2z}} = \sqrt{4a}$
$\boxed{11.\; \left(\dfrac{x}{y}\right)^{-m} = \left(\dfrac{y}{x}\right)^{m}}$
Contoh:
$a.\; \left(\dfrac{5}{7}\right)^{-2} = \left(\dfrac{7}{5}\right)^{2}$
$b.\; \left(\dfrac{2p}{8p}\right)^{-6} = \left(\dfrac{8p}{2p}\right)^{6} = 4^6$
Merasionalkan
$1.\; \dfrac{a}{b\sqrt{c}} = \dfrac{a\sqrt{c}}{bc}$
$2.\; \dfrac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} = \dfrac{a(\sqrt{b} – \sqrt{c})}{b – c}$
$3.\; \dfrac{a}{\sqrt{b} – \sqrt{c}} = \dfrac{a(\sqrt{b} + \sqrt{c})}{b – c}$
$4.\; \dfrac{a}{b + \sqrt{c}} = \dfrac{a(b – \sqrt{c})}{b^{2} – c}$
$5.\; \dfrac{a}{b – \sqrt{c}} = \dfrac{a(b + \sqrt{c})}{b^{2} – c}$
Note: $(a^{2} -b^{2}) = (a + b)(a – b)$
Soal dan Pembahasan Adat-Sifat Eksponen
$1.\ \dfrac{ab\sqrt{c}}{\sqrt{ab}c} =$ . . . .
$A.\ \sqrt{\frac{ab}{c}}$
$B.\ \sqrt{\frac{ac}{b}}$
$C.\ \sqrt{\frac{bc}{a}}$
$D.\ \sqrt{c}$
$E.\ \sqrt{b}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{ab\sqrt{c}}{\sqrt{ab}c}$ $= \dfrac{a.b.c^{1/2}}{a^{1/2}.b^{1/2}.c}$
$= \dfrac{a^{1/2}.b^{1/2}}{c^{1/2}}$
$= \left(\dfrac{ab}{c}\right)^{1/2}$
$= \sqrt{\dfrac{ab}{c}} → B$
$2.\ \left(\dfrac{1}{1 + p}\right)^{5}.\left(\dfrac{1}{1 – p}\right)^{-7}.\left(\dfrac{p – 1}{1 + p}\right)^{-6} =$ . . . .
$A.\ p$
$B.\ 1 – p^{2}$
$C.\ p^{2} – 1$
$D.\ p^{2} + 2p + 1$
$E.\ p^{2} – p + 1$
[Resan-resan Eksponen]
$\left(\dfrac{1}{1 + p}\right)^{5}.\left(\dfrac{1}{1 – p}\right)^{-7}.\left(\dfrac{p – 1}{1 + p}\right)^{-6} = \:. . . . ?$
$Siuman!$
$\left(\dfrac{1}{1 – p}\right)^{-7} = (-1).\left(\dfrac{p – 1}{1}\right)^{7}$
$\left(\dfrac{p – 1}{1 + p}\right)^{-6} = \left(\dfrac{1 + p}{p – 1}\right)^{6}$
$Jadi:$
$\left(\dfrac{1}{1 + p}\right)^{5}.\left(\dfrac{1}{1 – p}\right)^{-7}.\left(\dfrac{p – 1}{1 + p}\right)^{-6}$
$= (-1)\left(\dfrac{1}{1 + p}\right)^{5}.\left(\dfrac{p – 1}{1}\right)^{7}.\left(\dfrac{1 + p}{p – 1}\right)^{6}$
$= (-1)\dfrac{1}{(1 + p)^{5}}.\dfrac{(p – 1)^{7}}{1}.\dfrac{(1 + p)^{6}}{(p – 1)^{6}}$
$= -1.(p – 1)(1 + p)$
$= -1.(p^{2} – 1)$
$= 1 – p^{2} → B.$
$3.$ Kerangka $\left[\dfrac{x^{\frac{2}{3}}.y^{\frac{-4}{3}}}{y^{\frac{2}{3}}.x^{2}}\right]^{^{\frac{-3}{4}}}$
dapat disederhanakan menjadi . . . .
$A.\ \sqrt{xy^{2}}$
$B.\ \sqrt{x^{2}y}$
$C.\ yx\sqrt{x}$
$D.\ x\sqrt{y}$
$E.\ xy\sqrt{y}$
[Sifat-resan Eksponen]
$\left[\dfrac{x^{\frac{2}{3}}.y^{\frac{-4}{3}}}{y^{\frac{2}{3}}.x^{2}}\right]^{^{\frac{-3}{4}}}$ $= \left(\dfrac{y^{-2}}{x^{4/3}}\right)^{^{-3/4}}$
$= \dfrac{y^{3/2}}{x^{-1}}$
$= xy^{3/2}$
$= xy\sqrt{y} → E.$
$4.$ Sekiranya $a ≠ 0$, maka $\dfrac{\left(-2a\right)^{3}.\left(2a\right)^{\frac{-2}{3}}}{\left(16a^{4}\right)^{\frac{1}{3}}} =$ . . . .
$A.\ -2^{2}a$
$B.\ -2a^{2}$
$C.\ 2^{2}a$
$D.\ -2a$
$E.\ 2a^{2}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{\left(-2a\right)^{3}.\left(2a\right)^{\frac{-2}{3}}}{\left(16a^{4}\right)^{\frac{1}{3}}}$ $= \dfrac{-2^{3}.a^{3}.2^{-2/3}.a^{-2/3}}{2^{4/3}.a^{4/3}}$
$= -2^{3 – 2/3 – 4/3}.a^{3 – 2/3 – 4/3}$
$= -2a → D.$
$5.$ $\dfrac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{bc}}{\sqrt[6]{a^{2}b^{4}c^{3}}} =$ . . . .
$A.\ \sqrt[6]{\dfrac{a}{b^{2}c}}$
$B.\ \sqrt[6]{\dfrac{a}{bc}}$
$C.\ \sqrt[6]{\dfrac{b}{a^{2}c}}$
$D.\ \sqrt[6]{\dfrac{ab}{c}}$
$E.\ \sqrt[6]{\dfrac{ab^{2}}{c}}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{bc}}{\sqrt[6]{a^{2}b^{4}c^{3}}}$ $= \dfrac{a^{1/2}.b^{1/3}.c^{1/3}}{a^{1/3}.b^{2/3}.c^{1/2}}$
$= \dfrac{a^{1/2-1/3}}{b^{2/3-1/3}.c^{1/2-1/3}}$
$= \dfrac{a^{1/6}}{b^{2/6}.c^{1/6}}$
$= (\dfrac{a}{b^{2}.c})^{1/6}$
$= \sqrt[6]{\dfrac{a}{b^{2}c}} → A.$
$6.$ $\left[\dfrac{3a^{6}b^{5}}{81a^{9}b^{2}}\right]^{^{-1}} =$ . . . .
$A.\ \left(\dfrac{3a}{b}\right)^{3}$
$B.\ \left(\frac{3b}{a}\right)^{3}$
$C.\ \left(\frac{a}{3b}\right)^{3}$
$D.\ \left(\frac{b}{3a}\right)^{3}$
$E.\ \left(3ab\right)^{3}$
[Kebiasaan-aturan Eksponen]
$\left[\dfrac{3a^{6}b^{5}}{81a^{9}b^{2}}\right]^{^{-1}}$ $= \dfrac{81.a^{9}.b^{2}}{3.a^{6}.b^{5}}$
$ = \dfrac{27a^{3}}{b^{3}}$
$= (\dfrac{3a}{b})^{3} → A.$
$7.$ Rang sederhana dari: $\dfrac{12a^{3}b^{2}}{6a^{2}} + \dfrac{4ab^{4}}{2b^{2}}$
adalah . . . .
$A.\ 4ab^{2}$
$B.\ 4ab$
$C.\ 4a^{2}b$
$D.\ 3ab$
$E.\ 4a^{2}b^{2}$
[Rasam-sifat Eksponen]
$\dfrac{12a^{3}b^{2}}{6a^{2}} + \dfrac{4ab^{4}}{2b^{2}}$ $= \dfrac{24a^{3}b^{4} + 24a^{3}b^{4}}{12a^{2}b^{2}}$
$= \dfrac{48a^{3}b{4}}{12a^{2}b^{2}}$
$= 4ab^{2} → A.$
$8.$ Lembaga sederhana dari $\left(\dfrac{p^{2}}{q^{-3}}\right)^{3}\left(\dfrac{2q}{p^{3}}\right)^{2}$
adalah . . . .
$A.\ 3q^{11}$
$B.\ 4q^{11}$
$C.\ 5q^{11}$
$D.\ 6q^{11}$
$E.\ 7q^{11}$
[Resan-resan Eksponen]
$\left(\dfrac{p^{2}}{q^{-3}}\right)^{3}\left(\dfrac{2q}{p^{3}}\right)^{2}$ $= \dfrac{p^{6}}{q^{-9}}.\dfrac{4q^{2}}{p^{6}}$
$= \dfrac{4p^{6}q{2}}{p^{6}q^{-9}}$
$= 4q^{11} → B.$
$9.$ Diketahui $a = \frac{1}{2}$, $b = 2$, dan $c = 1$, maka nilai dari:
$\dfrac{a^{-2}bc^{3}}{ab^{2}c^{-1}}$ yaitu . . . .
$A.\ 1$
$B.\ 4$
$C.\ 16$
$D.\ 64$
$E.\ 96$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{a^{-2}bc^{3}}{ab^{2}c^{-1}}$ $= \dfrac{c^{4}}{a^{3}b}$
$= \dfrac{1^{4}}{(1/2)^{3}.2}$
$= \dfrac{1}{2/8} = 4 → B.$
$10.\ \left[\dfrac{a^{-3}b^{2}c}{ab^{-3}c^{3}}\right]^{^{-2}} =$ . . . .
$A.\ \dfrac{a^{4}c^{8}}{b^{10}}$
$B.\ \dfrac{a^{8}c^{4}}{b^{10}}$
$C.\ \dfrac{a^{4}c^{10}}{b^{4}}$
$D.\ \dfrac{a^{2}c^{4}}{b^{15}}$
$E.\ \dfrac{a^{4}c^{5}}{b^{8}}$
[Kebiasaan-sifat Eksponen]
$\left[\dfrac{a^{-3}b^{2}c}{ab^{-3}c^{3}}\right]^{^{-2}}$ $= \left[\dfrac{ab^{-3}c^{3}}{a^{-3}b^{2}c}\right]^{^{2}}$
$= \left[\dfrac{a^{4}c^{2}}{b^{5}}\right]^{^{2}}$
$= \dfrac{a^{8}c^{4}}{b^{10}} → B.$
$11.\ \dfrac{2}{3\sqrt{5}} =$ . . . .
$A.\ \frac{2}{15}\sqrt{5}$
$B.\ \frac{2}{5}\sqrt{5}$
$C.\ \frac{3}{5}\sqrt{5}$
$D.\ 2\sqrt{5}$
$E.\ \sqrt{5}$
$\dfrac{2}{3\sqrt{5}}$ $= \dfrac{2}{3\sqrt{5}}.\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$
$= \dfrac{2}{15}\sqrt{5} → A.$
$12.\ \dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} =$ . . . .
$A.\ 3\sqrt{3}$
$B.\ \sqrt{6}$
$C.\ 3\sqrt{5}$
$D.\ 3\sqrt{6}$
$E.\ 6$
$\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ $= \dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$= \sqrt{6} → B.$
$13.\ \dfrac{3}{2 + \sqrt{3}} =$ . . . .
$A.\ 3(2 – \sqrt{3} )$
$B.\ 2(2 – \sqrt{3} )$
$C.\ (2 – \sqrt{3} )$
$D.\ 3(3 – \sqrt{2} )$
$E.\ 2(3 – \sqrt{2} )$
$\dfrac{3}{2 + \sqrt{3}}$ $= \dfrac{3(2 – \sqrt{3})}{4 – 3}$
$= 3(2 – \sqrt{3}) → A$
14. $\dfrac{2}{\sqrt{5} – 2} =$ . . . .
$A.\ (\sqrt{5} + 2)$
$B.\ 2(\sqrt{5} + 2)$
$C.\ 3(\sqrt{5} + 2)$
$D.\ (\sqrt{5} – 2)$
$E.\ 2(\sqrt{5} – 2)$
$\dfrac{2}{\sqrt{5} – 2}$ $= \dfrac{2}{\sqrt{5} – 2}.\dfrac{(\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} + 2)}$
$= \dfrac{2(\sqrt{5} + 2)}{5 – 4}$
$= 2(\sqrt{5} + 2) → B.$
$15.\ \dfrac{\sqrt{2} – \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} =$ . . . .
$A.\ 5 + 2\sqrt{6}$
$B.\ 5 – 2\sqrt{6}$
$C.\ 6 + 2\sqrt{5}$
$D.\ 6 – 2\sqrt{5}$
$E.\ 2\sqrt{6} – 5$
$\dfrac{\sqrt{2} – \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ $= \dfrac{(\sqrt{2} – \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}.\dfrac{(\sqrt{2} – \sqrt{3})}{(\sqrt{2} – \sqrt{3})}$
$= \dfrac{2 – 2\sqrt{2}.\sqrt{3} + 3}{2 – 3}$
$= \dfrac{5 – 2\sqrt{6}}{-1}$
$= -(5 – 2\sqrt{6})$
$= 2\sqrt{6} – 5 → E.$
$16.$ Jika $f(n) = 2^{n + 2}.6^{lengkung langit – 4}$ dan $g(n) = 12^{n – 1}$
$kaki langit$ bilangan sejati, maka $\dfrac{f(n)}{g(n)} =$ . . . .
$A.\ \dfrac{1}{32}$
$B.\ \dfrac{1}{27}$
$C.\ \dfrac{1}{18}$
$D.\ \dfrac{1}{9}$
$E.\ \dfrac{2}{9}$
[Resan-sifat Eksponen]
$\dfrac{f(n)}{g(n)} = \dfrac{2^{n + 2}.6^{n – 4}}{12^{cakrawala – 1}}$
$= \dfrac{2^{tepi langit + 2}.6^{t – 4}}{(2.6)^{ufuk – 1}}$
$= \dfrac{2^{n + 2}.6^{kaki langit – 4}}{2^{lengkung langit – 1}.6^{n – 1}}$
$= 2^{cakrawala + 2 – (n – 1)}.6^{t – 4 – (n – 1)}$
$= 2^3.6^{-3}$
$= \dfrac{2^3}{6^3}$
$= \dfrac{2.2.2}{6.6.6}$
$= \dfrac{1.1.1}{3.3.3}$
$= \dfrac{1}{27} → B.$
$17.$ Jika $p = (x^{3/2} + x^{1/2})(x^{1/3} – x^{-1/3})$ dan
$q = (x^{1/2} + x^{-1/2})(x – x^{1/3})$, maka $\dfrac pq =$ . . . .
$A.\ \sqrt[3]{x}$
$B.\ \sqrt[3]{x^2}$
$C.\ x$
$D.\ x\sqrt[3]{x}$
$E.\ x\sqrt[3]{x^2}$
[Rasam-sifat Eksponen]
$\dfrac{p}{q} = \dfrac{(x^{3/2} + x^{1/2})(x^{1/3} – x^{-1/3})}{(x^{1/2} + x^{-1/2})(x – x^{1/3})}$
$= \dfrac{x(x^{1/2} + x^{-1/2})(x^{1/3} – x^{-1/3})}{(x^{1/2} + x^{-1/2})x^{2/3}(x^{1/3} – x^{-1/3})}$
$= \dfrac{x}{x^{2/3}}$
$= x^{1/3}$
$= \sqrt[3]{x} → A.$
$18.$ Jika $a > 0,\ b> 0,\ dan\ a \ne b,$ maka
$\dfrac{(a + b)^{-1}(a^{-2} – b^{-2})}{(a^{-1} + b^{-1})(ab^{-1} – a^{-1}b)} =$ . . . .
$A.\ \dfrac{1}{(a + b)^2}$
$B.\ (a + b)^2$
$C.\ \dfrac{ab}{(a + b)^2}$
$D.\ \dfrac{ab}{a + b}$
$E.\ ab$
[Sifat-rasam Eksponen]
$\dfrac{(a + b)^{-1}(a^{-2} – b^{-2})}{(a^{-1} + b^{-1})(ab^{-1} – a^{-1}b)}$
$= \dfrac{\left(\dfrac{1}{a + b} \right)\left(\dfrac{1}{a^2} – \dfrac{1}{b^2} \right)} {\left(\dfrac 1a + \dfrac 1b \right)\left(\dfrac ab – \dfrac ba \right)}$
$= \dfrac{\left(\dfrac{1}{a + b} \right)\left(\dfrac{b^2 – a^2}{a^2b^2} \right)} {\left(\dfrac{a + b}{ab} \right)\left(\dfrac{a^2 – b^2}{ab} \right)}$
$= \dfrac{\dfrac{(b^2 – a^2)}{(a + b)a^2b^2}} {-\dfrac{(a + b)(b^2 – a^2)}{a^2b^2}}$
$= -\dfrac{(b^2 – a^2)}{(a + b)a^2b^2}.\dfrac {a^2b^2}{(a + b)(b^2 – a^2)}$
$= -\dfrac{1}{(a + b)^2} → A.$
$19.$ Dalam bentuk pangkat riil $\dfrac{x^{-2} – y^{-2}}{(xy)^{-2}} =$ . . . .
$A.\ (x + y)(x – y)$
$B.\ -(x + y)(x – y)$
$C.\ (x – y)^2$
$D.\ x(x – y)$
$E.\ -x(x – y)$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{x^{-2} – y^{-2}}{(xy)^{-2}} = \dfrac{\dfrac{1}{x^2} – \dfrac{1}{y^2}}{\dfrac{1}{(xy)^2}}$
$= \dfrac{\dfrac{y^2 – x^2}{(xy)^2}}{\dfrac{1}{(xy)^2}}$
$= \dfrac{y^2 – x^2}{(xy)^2}.\dfrac{(xy)^2}{1}$
$= y^2 – x^2$
$= -(x^2 – y^2)$
$= -(x + y)(x – y) → B.$
$20.$ Jika $\dfrac{\dfrac12 – \dfrac{1}{\sqrt{5}}} {\dfrac12 + \dfrac{1}{\sqrt{5}}} = a + b\sqrt{5}$ maka $a + b =$ . . . .
$A.\ 1$
$B.\ 2$
$C.\ 3$
$D.\ 4$
$E.\ 5$
[Adat-sifat Eksponen]
$\dfrac{\dfrac12 – \dfrac{1}{\sqrt{5}}} {\dfrac12 + \dfrac{1}{\sqrt{5}}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{5} – 2}{2\sqrt{5}}} {\dfrac{\sqrt{5} + 2}{2\sqrt{5}}}$
$= \dfrac{\sqrt{5} – 2 }{\sqrt{5} + 2}.\dfrac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$
$= \dfrac{\sqrt{5} – 2 }{\sqrt{5} + 2}$
$= \dfrac{\sqrt{5} – 2 }{\sqrt{5} + 2}.\dfrac{(\sqrt{5} – 2) }{(\sqrt{5} – 2)}$
$= \dfrac{(\sqrt{5} – 2)(\sqrt{5} – 2)}{5 – 4}$
$= 9 – 4\sqrt{5}$
$a + b\sqrt{5} = 9 – 4\sqrt{5}$
$a = 9,\ b = -4$
$a + b = 9 + (-4) = 5 → E.$
Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen merupakan kemiripan nan mengandung materi perpangkatan. Kemiripan eksponen memiliki cara penyelesaian tersendiri tersampir mulai sejak rang soalnya. Suntuk utama untuk mengenali model berbunga setiap soal yang dihadapi, karena setiap model tanya prospek memiliki teknik penyelesaian yang berlainan. Takdirnya sudah paham mengenai persamaan eksponen, silahkan lanjutkan mempelajari Pertidaksamaan Eksponen. Dibawah ini sudah dirangkum rumus-rumus yang terkait persamaan eksponen, perhatikan dan cermati dengan seksama, dan lihat cak bertanya dan pembahasannya supaya lebih paham. Jika sudah agak tanggap, silahkan latih tanya-soal yang suka-suka di bawah cak agar tekun paham. Latihan soal sangatlah terbiasa, karena mahir tidaknya seseorang sangatlah tergantung berpangkal seberapa banyak dia latihan soal. Silahkan simak kebiasaan-kebiasaan persamaan eksponen berikut.
Rumus-Rumus Penting Persamaan Eksponen
1. Jika af(x)
= 1, maka f(x) = 0
2. Jika af(x)
= ap, maka f(x) = p
3. Sekiranya af(x)
= ag(x), maka f(x) = g(x)
4. Jikalau af(x)
+ ag(x)
= c,
persamaan bisa dirubah menjadi persamaan kuadrat.
5. Kalau f(x)g(x)
= f(x)h(x), maka:
Solusi (I): g(x) = h(x)
Solusi (II): f(x) = 1
Solusi (III): f(x) = -1, asalkan g(x) dan h(x) selevel-sama genap
atau setinggi-setinggi gangsal. Harus dichek lebih sangat.
Solusi (IV): f(x) = 0, asalkan g(x) > 0 dan h(x) > 0.
Harus dichek lebih sangat.
6. Kalau f(x)g(x)
= h(x)g(x), maka:
Solusi (I): f(x) = h(x).
Solusi (II): g(x) = 0, asalkan f(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0.
Harus dichek lebih adv amat.
7. Jika f(x)g(x)
= 1, maka:
Solusi (I): f(x) = 1.
Solusi (II): f(x) = -1, asalkan g(x) genap.
Solusi (III): g(x) = 0, asalkan f(x) ≠ 0.
Harus dichek kian sangat.
Silahkan pelajari soal-soal dan pembahasan yang berikut !
Soal dan Pembahasan Paralelisme Eksponen
$1.$ Nilai x yang memenuhi kemiripan:
$2^{x^2 – 5x – 6} = 1$ adalah . . . .
$A.\ \{2, 3\}$
$B.\ \{-2, 3, 6\}$
$C.\ \{-1, 6\}$
$D.\ \{-6, 1\}$
$E.\ \{-1, 1, 2\}$
[Kemiripan Eksponen]
Rancangan kemiripan:
$a^{f(x)} = 1$
sehingga:
$a^{f(x)} = a^0$
dengan demikian:
$f(x) = 0$
$2^{x^2 – 5x – 6} = 1$
$2^{x^{2} -5x -6} = 2^{0}$
$x^{2} – 5x -6 = 0$
$(x + 1)(x – 6) = 0$
$x = -1\ ataupun\ x = 6$
$HP = \{-1, 6\}$
$jawab:\ C.$
$2.$ Nilai $x$ yang menyempurnakan persamaan $\sqrt{2^{3x – 6}} = 1$ ialah . . . .
$A.\ 0$
$B.\ 1$
$C.\ 2$
$D.\ 3$
$E.\ 4$
[Pertepatan Eksponen]
Bentuk persamaan:
$a^{f(x)} = 1$ dengan sedikit modifikasi.
Siuman bahwa:
$\sqrt[m]{x^falak} = x^{n\oper m}$
$\sqrt{2^{3x – 6}} = 1$
$2^{\frac{3x – 6}{2}} = 2^{0}$
$\dfrac{3x – 6}{2} = 0$
$3x = 6$
$x = 2$
$jawab:\ C.$
3. Apabila $2^{x^2 – 2x – 18} = \dfrac{1}{8}$, maka nilai $x$ yang memenuhi
adalah . . . .
$A.\ \{-3, 5\}$
$B.\ \{-5, 3\}$
$C.\ \{3, 5\}$
$D.\ \{1, 3, 5\}$
$E.\ \{-1, 3, 5\}$
[Persamaan Eksponen]
Gambar kemiripan:
$a^{f(x)} = a^{g(x)}$
sehingga:
$f(x) = g(x)$
Ingat bahwa
$\dfrac{1}{x^n} = x^{-ufuk}$
$2^{x^{2} – 2x -18} = 2^{-3}$
$x^{2} – 2x -18 = -3$
$x^{2} – 2x -15 = 0$
$(x + 3)(x – 5) = 0$
$x = -3\ ataupun\ x = 5$
$HP = \{-3, 5\}$
$jawab:\ A.$
$4.$ Antologi penyelesaian dari persamaan:
$\sqrt{5^{3x – 10}} = \dfrac{1}{125}\sqrt{5}$ yaitu . . . .
$A.\ \dfrac{2}{3}$
$B.\ 1$
$C.\ \dfrac{4}{3}$
$D.\ \dfrac{5}{3}$
$E.\ 2$
[Persamaan Eksponen]
Ingat bahwa:
$\dfrac{1}{x^n} = x^{-n}$
$\sqrt{5^{3x – 10}} = \dfrac{1}{125}\sqrt{5}$
$5^{\frac{3x – 10}{2}} = 5^{-3}.5^{1/2}$
$5^{\frac{3x – 10}{2}} = 5^{-5/2}$
$\dfrac{3x – 10}{2} = \dfrac{-5}{2}$
$3x – 10 = -5$
$3x = 5$
$x = \dfrac{5}{3}$
$jawab:\ D.$
$5.$ Takdirnya $\sqrt[3]{8^{x + 2}} = (\dfrac{1}{32})^{2 – x}$, maka kredit berasal $8x – x^2$
yakni . . . .
$A.\ 7$
$B.\ 12$
$C.\ 15$
$D.\ 16$
$E.\ 33$
[Persamaan Eksponen]
$\sqrt[3]{8^{x + 2}} = (\dfrac{1}{32})^{2 – x}$
$2^{x + 2} = 2^{5x – 10}$
$x + 2 = 5x – 10$
$12 = 4x$
$x = 3$
$8x – x^{2} = 8.3 – 3^{2}$
$= 15$
$jawab:\ C.$
$6.$ Untuk $x$ dan $y$ yang memenuhi sistem pertepatan:
$5^{x – 2y + 1} = 25^{x – 2y}$ dan $4^{x – y + 2} = 32^{x – 2y + 1}$
maka nilai $x.y =$ . . . .
$A.\ 6$
$B.\ 8$
$C.\ 10$
$D.\ 15$
$E.\ 20$
[Kemiripan Eksponen]
Permulaan:
Dari pertepatan eksponen:
$5^{x – 2y + 1} = 5^{2x – 4y}$
$x – 2y + 1 = 2x – 4y$
$x – 2y = 1$ . . . . (*) ← semua dikali 3 !
$3x – 6y = 3$ . . . . (*)
Kedua:
Dari pertepatan eksponen:
$2^{2x – 2y + 4} = 2^{5x – 10y + 5}$
$2x – 2y + 4 = 5x – 10y + 5$
$3x – 8y = -1$ . . . . **
Eliminasi kemiripan (*) dan (**)
$3x – 6y = 3$
$3x – 8y = -1$
———————— —
$2y = 4$
$y = 2$
$x = 5$
$xy = 5.2$
$xy = 10$
$jawab:\ C.$
$7.$ Jika $2.4^x + 2^{3 – 2x} = 17$, maka ponten dari $2^{2x}$ adalah . . . .
$A.\ \dfrac12\ atau\ 8$
$B.\ \dfrac12\ ataupun\ 4$
$C.\ 1\ atau\ 4$
$D.\ \dfrac12\ atau\ \dfrac12\sqrt{2}$
$E.\ \dfrac12\sqrt{2}\ atau\ 2\sqrt{2}$
[Persamaan Eksponen]
$2.4^x + 2^{3 – 2x} = 17$
$2.\left(2^2\right)^x + 2^{3 – 2x} = 17$
$2.2^{2x} + \dfrac{2^3}{2^{2x}} = 17$
$2.2^{2x} + \dfrac{8}{2^{2x}} = 17$ ← semua dikali $2^{2x}$
$2.(2^{2x})^{2} – 17.2^{2x} + 8 = 0$
Misalkan $2^{2x} = p$
$2p^{2} – 17p + 8 = 0$
$(2p – 1)(p – 8) = 0$
$p = \dfrac{1}{2}\ maupun\ p = 8$
Karena $p$ yakni $2^{2x}$, maka:
$2^{2x} = \dfrac12\ ataupun\ 2^{2x} = 8$
$jawab:\ A.$
$8.$ Jika $3^{2x + 2} + 8.3^x – 1 = 0$, maka skor $x =$ . . . .
$A.\ -4$
$B.\ -3$
$C.\ -2$
$D.\ -1$
$E.\ 0$
[Kemiripan Eksponen]
Ingat !
$(x^m)^n = (x^horizon)^m = x^{mn}$
$3^{2x + 2} + 8.3^x – 1 = 0$
$3^{2x}.3^2 + 8.3^x – 1 = 0$
$9.(3^{x})^{2} + 8.3^{x} -1 = 0$
Misalkan $3^{x} = p$
$9p^{2} + 8p – 1 = 0$
$(p + 1)(9p – 1) = 0$
$p = -1\ atau\ p = \dfrac{1}{9}$
Pertama:
$3^{x} = -1$ ← tidak bisa jadi karena $a^{x}$ sering faktual.
Kedua:
$3^{x} = \dfrac{1}{9}$
$3^{x} = 3^{-2}$
$x = -2$
$jawab:\ C.$
$9.$ takdirnya $(x – 2)^{2x + 3} = (x – 2)^{3x – 5}$, maka kredit $x$ yang memenuhi
adalah . . . .
$A.\ \{1, 2, 3\}$
$B.\ \{2, 3, 8\}$
$C.\ \{-1, 2, 3\}$
$D.\ \{-1, 2\}$
$E.\ \{-2, 3\}$
[Persamaan Eksponen]
$(x – 2)^{2x + 3} = (x – 2)^{3x – 5}$
Persamaan eksponen memiliki rasam:
$f(x)^{g(x)} = f(x)^{h(x)}$
$f(x) = x – 2$
$g(x) = 2x + 3$
$h(x) = 3x – 5$
sehingga:
Solusi (I):
$g(x) = h(x)$
$2x + 3 = 3x – 5$
$x = 8$
Solusi (II):
$f(x) = 1$
$x – 2 = 1$
$x = 3$
Solusi (III):
$f(x) = -1$ asalkan $g(x)$ dan $h(x)$
sama-sama genap atau setimbang-sama gasal.
$x – 2 = -1$
$x = 1$
$g(x) = 2x + 3 → g(1) = 5$ ← ganjil
$h(x) = 3x – 5 → h(1) = -2$ ← genap
karena $g(1)$ ganjil dan $h(1)$ genap,
berarti $x = 1$ bukanlah penuntasan!
Solusi (IV):
$f(x) = 0$ asalkan $g(x) > 0$ dan $h(x) > 0.$
$x – 2 = 0$
$x = 2$
$g(x) = 2x + 3 → g(2) = 7 > 0$.
$h(x) = 3x – 5 → h(2) = 1 > 0$
Berarti $x = 2$ ialah salah suatu penuntasan!
$HP = \{2, 3, 8\}$
$jawab:\ B.$
$10.$ Himpunan penyelesaian pecah persamaan:
$(2x – 3)^{x^2 – 2x} = (2x – 3)^{x + 4}$ adalah . . . .
$A.\ \{-2, -1, 1, 2\}$
$B.\ \{-1, -2, 2\}$
$C.\ \{-1, 1, 2, 4\}$
$D.\ \{-2, 2, 4\}$
$E.\ \{-2, 4\}$
[Paralelisme Eksponen]
Rencana paralelisme:
$f(x)^{g(x)} = f(x)^{h(x)}$
$f(x) = 2x – 3$
$g(x) = x^2 – 2x$
$h(x) = x + 4$
sehingga:
Solusi (I):
$g(x) = h(x)$
$x^{2} – 2x = x + 4$
$x^{2} – 3x – 4 = 0$
$(x + 1)(x – 4) = 0$
$x = -1\ atau\ x = 4$
Solusi (II):
$f(x) = 1$
$2x – 3 = 1$
$2x = 4$
$x = 2$
Solusi (III):
$f(x) = -1$, asalkan $g(x)$ dan $h(x)$
setimbang-sama genap atau sama-setara ganjil.
$2x – 3 = -1$
$2x = 2$
$x = 1$
$g(x) = x^{2} – 2x → g(1) = -1$ ← gasal
$h(x) = x + 4 → h(1) = 5$ ← ganjil
Berarti $x = 1$ yakni salah satu penyelesaian!
Solusi (IV):
$f(x) = 0$, asalkan $g(x) > 0$ dan $h(x) > 0$.
$2x -3 = 0$
$2x = 3$
$x = \dfrac{3}{2}$
$g(\dfrac{3}{2}) = -\dfrac{3}{4} < 0$
Karena salah suatu yaitu $g(x) < 0$, maka
$x = \dfrac{3}{2}$ bukanlah pelecok satu penyelesaian!
$HP = \{-1, 1, 2, 4\}$
$jawab:\ C.$
$11.$ Jika $(3x – 2)^{x^2 – 5x + 6} = (x + 4)^{x^2 – 5x + 6}$
maka nilai $x$ nan memenuhi yakni . . . .
$A.\ \{-2\}$
$B.\ \{-3\}$
$C.\ \{-2, -3\}$
$D.\ \{2, 3\}$
$E.\ \{1, 2, 3\}$
[Persamaan Eksponen]
$(3x – 2)^{x^2 – 5x + 6} = (x + 4)^{x^2 – 5x + 6}$
Buram persamaan:
$f(x)^{g(x)} = h(x)^{g(x)}$
$f(x) = 3x – 2$
$g(x) = x^2 – 5x + 6$
$h(x) = x + 4$
sehingga:
Solusi (I):
$f(x) = h(x)$
$3x -2 = x + 4$
$2x = 6$
$x = 3$
Solusi (II):
$g(x) = 0$ asalkan $f(x) ≠ 0$ dan $g(x) ≠ 0$
$x^{2} – 5x + 6 = 0$
$(x – 2)(x – 3) = 0$
$x = 2\ maupun\ x = 3$
$f(x) = 3x – 2$
$f(2) = 3.2 – 2$
$f(2) = 4 ≠ 0$
$h(x) = x + 4$
$h(2) = 2 + 4$
$h(2) = 6 ≠ 0$
Karena $f(2) \ne 0$ dan $g(2) \ne 0$
Signifikan $x = 2$ ialah salah suatu penyelesaian.
$f(3) = 7 ≠ 0$
$h(3) = 7 ≠ 0$
karena $f(3) \ne 0$ dan $h(3) \ne 0$
Berarti $x = 3$ adalah keseleo satu penyelesaian.
$HP = \{2, 3\}$
$jawab:\ D.$
$12.$ Antologi penuntasan dari pertepatan:
$(x^2 + 2x + 1)^{2x – 2} = (5x + 5)^{2x – 2}$ adalah . . . .
$A.\ \{-1, 1, -4\}$
$B.\ \{-1, 2, 4\}$
$C.\ \{1, -2, 4\}$
$D.\ \{-1, 2, 4\}$
$E.\ \{-1, 1, 4\}$
[Kemiripan Eksponen]
Bentuk persamaan:
$f(x)^{g(x)} = h(x)^{g(x)}$
$f(x) = x^2 + 2x + 1$
$g(x) = 2x – 2$
$h(x) = 5x + 5$
sehingga:
Solusi (I):
$f(x) = h(x)$
$x^2 + 2x + 1 = 5x + 5$
$x^{2} – 3x -4 = 0$
$(x + 1)(x – 4) = 0$
$x = -1\ atau\ x = 4$
Solusi (II):
$g(x) = 0$ asalkan $f(x) ≠ 0$ dan $h(x) ≠ 0$.
$2x – 2 = 0$
$2x = 2$
$x = 1$
$f(x) = x^2 + 2x + 1$
$f(1) = 4 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
$h(x) = 5x + 5$
$h(1) = 10 ≠ 0$ (menetapi syarat)
Berarti $x = 1$ yaitu penyelesaian!
$HP = \{-1, 1, 4\}$
$jawab:\ E.$
$13$. Jika $(3x^2 – 5x + 1)^{2x^2 – 2}= 1$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah . . . .
$A.\ \{-1, -\dfrac{2}{3}, 0\}$
$B.\ \{-1, -\dfrac{2}{3}, -\dfrac{5}{3}\}$
$C.\ \{-\dfrac{5}{3}, \dfrac{2}{3}\}$
$D.\ \{-1, 0, \dfrac{2}{3}, 1, \dfrac{5}{3}\}$
$E.\ \{-1, -\frac{5}{3}\}$
[Pertepatan Eksponen]
Kerangka kemiripan:
$f(x)^{g(x)} = 1$
$f(x) = 3x^2 – 5x + 1$
$g(x) = 2x^2 – 2$
sehingga:
Solusi (I): $f(x) = 1$
$3x^2 – 5x + 1 = 1$
$3x^2 – 5x = 0$
$x(3x – 5) = 0$
$x = 0$ atau $x = \dfrac{5}{3}$
Solusi (II):
$f(x) = -1$, asalkan $g(x)$ genap.
$3x^2 – 5x + 1 = -1$
$3x^2 – 5x + 2 = 0$
$(3x – 2)(x – 1) = 0$
$x = \dfrac{2}{3}$ atau $x = 1$
$g(x) = 2x^2 – 2$
$g(\dfrac{2}{3}) = -\dfrac{10}{9}$ ← genap (menunaikan janji syarat)
$g(1) = 0$ ← genap (menyempurnakan syarat)
Solusi (III):
$g(x) = 0$, asalkan $f(x) ≠ 0.$
$2x^2 – 2 = 0$
$x^{2} – 1 = 0$
$(x + 1)(x – 1) = 0$
$x = -1\ maupun\ x = 1$
$f(x) = 3x^2 – 5x + 1$
$f(-1) = 9 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
$f(1) = -1 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
$HP = \{-1, 0, \dfrac{2}{3}, 1, \dfrac{5}{3}\}$
$jawab:\ D.$
$14$. Takdirnya $(3x + 2)^{x^2 + 2x – 15} = 1$, maka nilai $x$ nan menyempurnakan yaitu . . . .
$A.\ \{5, -\dfrac{1}{3}, 3\}$
$B.\ \{5, \dfrac{1}{3}\}$
$C.\ \{\dfrac{1}{3}, 3\}$
$D.\ \{-5, -1, -\dfrac{1}{3}, 3\}$
$E.\ \{-5, \dfrac{1}{3}, 3\}$
[Persamaan Eksponen]
Rang pertepatan:
$f(x)^{g(x)} = 1$
$f(x) = 3x + 2$
$g(x) = x^2 + 2x – 15$
sehingga:
Solusi (I):
$f(x) = 1$
$3x + 2 = 1$
$3x = -1$
$x = -\dfrac{1}{3}$
Solusi (II):
$f(x) = -1$, asalkan $g(x)$ genap.
$3x + 2 = -1$
$3x = -3$
$x = -1$
$g(x) = x^2 + 2x – 15$
$g(-1) = -16$ ← genap (menepati syarat).
Solusi (III):
$g(x) = 0$, asalkan $f(x) ≠ 0.$
$x^2 + 2x – 15 = 0$
$(x + 5)(x – 3) = 0$
$x = -5\ atau\ x = 3$
$f(x) = 3x + 2$
$f(-5) = -13 ≠ 0$ (menetapi syarat)
$f(3) = 11 ≠ 0$ (menyempurnakan syarat)
$HP = \{-5, -1, -\dfrac{1}{3}, 3\}$
$jawab:\ D.$
$15$. Jika anggota pusparagam penyelesaian berpangkal persamaan:
$(x + 1)^{x^2 + 7x + 10} = (2x + 3)^{x^2 + 7x + 10}$
dijumlahkan, hasilnya adalah . . . .
$A.\ 7$
$B.\ 4$
$C.\ -4$
$D.\ -7$
$E.\ -11$
[Persamaan Eksponen]
Lembaga persamaan:
$f(x)^{g(x)} = h(x)^{g(x)}$
$f(x) = x + 1$
$g(x) = x^2 + 7x + 10$
$h(x) = 2x + 3$
sehingga:
Solusi (I):
$f(x) = h(x)$
$x + 1 = 2x + 3$
$x = -2$
Solusi (II):
$g(x) = 0$, asalkan $f(x) ≠ 0$ dan $g(x) ≠ 0.$
$x^2 + 7x + 10 = 0$
$(x + 5)(x + 2) = 0$
$x = -5\ atau\ x = -2$
$f(x) = x + 1$
$f(-5) = -4 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
$f(-2) = -1 ≠ 0$ (menetapi syarat)
$h(x) = 2x + 3$
$h(-5) = -7 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
$h(-2) = -1 ≠ 0$ (menepati syarat)
$HP = \{-5, -2\}$
$-5 + (-2) = -7$
$jawab:\ D.$
16. Jika $\alpha$ dan $\beta$ menyatakan akar-akar susu persamaan $3^{2x} – 36.3^x + 243 = 0$, maka $|\alpha – \beta| = \cdots$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
$3^{2x} – 36.3^x + 243 = 0$
$(3^x)^2 – 36.3^x + 243 = 0$
$(3^x – 9)(3^x – 27) = 0$
$3^x = 9\ atau\ 3^x = 27$
$\alpha = 2$
$\beta = 3$
$|2 – 3| = 1$
jawab: A.
17. Kalau $x$ memenuhi persamaan $3^{x + 2} – 3^x = 32$, maka nilai $\dfrac{45^x}{5^{x – 1}} = \cdots$
A. 9
B. 20
C. 45
D. 60
E. 80
$3^{x + 2} – 3^x = 32$
$3^2.3^x – 3^x = 32$
$9.3^x – 3^x = 32$
$8.3^x = 32$
$3^x = 4$
$\dfrac{45^x}{5^{x – 1}} = 5^{1 – x}.(5.9)^x$
$= 5.5^{-x}.5^x.\left(3^2\right)^x$
$= 5.5^0.\left(3^x\right)^2$
$= 5.1.4^2$
$= 80$
jawab: E.
18. Diketahui sistem kemiripan
$\begin{cases}4^x + 5^y = 6 \\ 4^{x/y} = 5 \end{cases}$
skor $\dfrac 1x + \dfrac 1y = \cdots$
$A.\ ^3log\ 4$
$B.\ ^3log\ 20$
$C.\ ^3log\ 5$
$D.\ ^3log\ 25$
$E.\ ^3log\ 6$
$4^{x/y} = 5$
$\left(4^{x/y}\right)^y = 5^y$
$4^x = 5^y$
$4^x + 5^y = 6$
$4^x + 4^x = 6$
$2.4^x = 6$
$4^x = 3 → x =\ ^4log\ 3$
$4^x = 5^y$
$3 = 5^y → y =\ ^5log\ 3$
$\dfrac 1x + \dfrac 1y = \dfrac{1}{^4log\ 3} + \dfrac{1}{^5log\ 3}$
$=\ ^3log\ 4 +\ ^3log\ 5$
$=\ ^3log\ 20$
jawab: B.
Pertidaksamaan Eksponen
Pertidaksamaan eksponen n kepunyaan teknik penuntasan yang unik dan unik, karena pertidaksamaan eksponen memiliki sifat-aturan atau karakteristik tersendiri. Adik-adik harus mengetahui sifat-adat dari pertidaksaman eksponen terlebih tinggal sebelum mengerjakan soal-soalnya. Di sini disajikan ikhtisar serta cak bertanya dan pembahasan pertidaksamaan eksponen kerjakan membantu adik-adik lebih mengetahui pertidaksamaan eksponen. Misal ringkasan, pola tanya dan pembahasan mudah-mudahan segala yang disajikan disini bisa membantu adik-adik bikin memafhumi apa itu pertidaksamaan eksponen. Jangan lupa Pelajari juga materi tentang Resan-sifat dan Persamaan Eksponen. Untuk meningkatkan pemahaman dan ketrampilan, silahkan bagi soal latihan yang terserah. Untuk adik-adik yang belum paham pertidaksamaan, silahkan Klik Pertidaksamaan jika cak hendak sparing mengenai sumber akar-dasar pertidaksamaan !
Rumus-Rumus Penting Pertidaksamaan Eksponen
A. Untuk $0 < a < 1$, jikalau:
$1.\; a^{f(x)} < a^{g(x)} → f(x) > g(x)$
$2.\; a^{f(x)} ≤ a^{g(x)} → f(x) ≥ g(x)$
$3.\; a^{f(x)} > a^{g(x)} → f(x) < g(x)$
$4.\; a^{f(x)} ≥ a^{g(x)} → f(x) ≤ g(x)$
B. Bikin $a > 1$, seandainya:
$1.\; a^{f(x)} < a^{g(x)} → f(x) < g(x)$
$2.\; a^{f(x)} ≤ a^{g(x)} → f(x) ≤ g(x)$
$3.\; a^{f(x)} > a^{g(x)} → f(x) > g(x)$
$4. a^{f(x)} ≥ a^{g(x)} → f(x) ≥ g(x)$
$a\ ialah\ takdir\ buku.$
Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Eksponen
$1.$ Apabila $(\dfrac{1}{2})^{2x + 1} < (\dfrac{1}{8})^{5x – 4}$, maka
kredit $x$ yang menunaikan janji yakni . . . .
$A.\ x > 1$
$B.\ x < -1$
$C.\ x < 1$
$D.\ x > -1$
$E.\ -1 < x < 1$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$cara\ 1:$
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x + 1} < \left(\dfrac{1}{8}\right)^{5x – 4}$
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x + 1} < \left(\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\right)^{(5x – 4)}$
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x + 1} < \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3.(5x – 4)}$
Karena kodrat pokoknya adalah $\dfrac12\ → (0 < a < 1)$,
maka pertidaksamaannya menjadi:
$2x + 1 > 15x – 12$
$13 > 13x$
$13x < 13$
$x < 1$.
$cara\ 2:$
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x + 1} < \left(\dfrac{1}{8}\right)^{5x – 4}$
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x + 1} < \left(\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\right)^{(5x – 4)}$
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x + 1} < \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3.(5x – 4)}$
Ubah bilangan pokok menjadi $a > 1\ !$
$\left(2^{-1}\right)^{2x + 1} < \left(2^{-1}\right)^{3.(5x – 4)}$
$\left(2\right)^{-(2x + 1)} < \left(2\right)^{-3.(5x – 4)}$
Karena bilangan pokoknya adalah $2\ → (a > 1)$ maka
pertidaksamaan menjadi:
$-(2x + 1) < -3(5x – 4)$
$-2x – 1 < -15x + 12$
$-2x + 15x < 12 + 1$
$13x < 13$
$x < 1.$
$jawab:\ C.$
$2.$ Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan:
$(\dfrac{1}{3})^{x^{2} + 3x – 1} ≥ (\dfrac{1}{3})^{x^{2} -2x + 9}$
adalah . . . .
$A.\ x ≤ 2$
$B.\ x ≥ -2$
$C.\ x ≥ 2$
$D.\ 1 < x < 2$
$E.\ -1 < x < 1$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$pendirian\ 1:$
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^{2} + 3x – 1} ≥ \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^{2} -2x + 9}$
Karena garis hidup pokoknya merupakan $\dfrac13\ → (0 < a < 1)$,
maka pertidaksamaannya menjadi:
$x^{2} + 3x -1 ≤ x^{2} -2x + 9$
$5x ≤ 10$
$x ≤ 2$
$cara\ 2:$
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^{2} + 3x – 1} ≥ \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^{2} -2x + 9}$
Ubah ganjaran pokok menjadi $a > 1\ !$
$\left(3^{-1}\right)^{x^{2} + 3x – 1} ≥ \left(3^{-1}\right)^{x^{2} -2x + 9}$
$\left(3\right)^{-(x^{2} + 3x – 1)} ≥ \left(3\right)^{-(x^{2} – 2x + 9)}$
Karena suratan pokok adalah $3\ → (a > 1)$ maka
pertidaksamaan menjadi:
$-(x^2 + 3x – 1) \geq -(x^2 – 2x + 9)$
$-x^2 – 3x + 1 \geq -x^2 + 2x – 9$
$1 + 9 \geq 2x + 3x$
$10 \geq 5x$
$5x \leq 10$
$x \leq 2$
$jawab:\ A.$
3. Jika $5^{x^{2} – 2x -4} > 5^{3x + 2}$, maka nilai $x$ yang memenuhi
adalah . . . .
$A.\ x < -1\ atau\ x > 6$
$B.\ -1 < x < 6$
$C.\ -1 < x < 1$
$D.\ x < -6\ atau\ x > 1$
$E.\ -6 < x < 1$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$5^{x^{2} – 2x -4} > 5^{3x + 2}$
Karena bilangan pokoknya ialah $5\ → (a > 1)$ maka
pertidaksamaan menjadi:
$x^{2} – 2x -4 > 3x + 2$
$x^{2} – 5x -6 > 0$
$(x + 1)(x – 6) > 0$
Pembuat nol:
$x = -1,\ dan\ x = 6$
Karena $-1 < 6$ dan $(x + 1)(x – 6) > 0$ maka
$x < -1\ alias\ x > 6$ Ingat rumus cepat !
Atau uji dengan garis ketentuan !
Uji salah satu tutul sembarang, misalkan titik $x = 0$
ke $(x + 1)(x – 6)\ !$
$(0 + 1)(0 – 6) = 1.(-6) = -6 < 0\ → (-)$
Tanda $+$ dan tanda $-$ akan berselang berselang -selang.
Karena nan diminta adalah $(x + 1)(x – 6) > 0 → +$ maka:
Dengan demikian kompilasi penyelesaian adalah:
$x < -1\ maupun\ x > 6$
$jawab:\ A.$
4. Jika $3^{x^{2} – 3x -4} ≤ 1$, maka poin $x$ nan memenuhi
adalah . . . .
$A.\ x ≤ 1\ atau\ x ≥ 4$
$B.\ -1 ≤ x ≤ 4$
$C.\ x ≤ 4$
$D.\ x ≥ 1$
$E.\ 1 ≤ x ≤ 4$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$3^{x^{2} – 3x -4} ≤ 1$
$3^{x^{2} – 3x -4} ≤ 3^{0}$
$x^{2} – 3x – 4 ≤ 0$
$(x + 1)(x – 4) ≤ 0$
Penghasil nol:
$x = -1\ atau\ x = 4$
Karena $-1 < 4$ dan $(x + 1)(x – 4) \leq 0$, maka
$-1 ≤ x ≤ 4$ → Rumus cepat.
Ataupun uji dengan garis bilangan !
Uji salah satu titik sembarang, misalnya titik $x = 1$ ke
$(x + 1)(x – 4)\ !$
$(1 + 1)(1 – 4) = 2.(-3) = -6 < 0 → (-)$
Tanda $+$ dan tanda $-$ akan berselang seling.
Yang diminta ialah $(x + 1)(x – 4) ≤ 0 → (-)$, maka:
Dengan demikian pusparagam penyelesaiannya adalah:
$-1 \leq x \leq 4$
$jawab:\ B.$
5. Jikalau $(\sqrt{3})^{4x – 2} > \left(\dfrac{1}{9}\right)^{x + 3}$, maka
nilai x yang menyempurnakan adalah . . . .
$A.\ x > -\dfrac{5}{4}$
$B.\ x > \dfrac{5}{4}$
$C.\ 0 < x < \dfrac{5}{4}$
$D.\ -\dfrac{5}{4} < x < 1$
$E.\ x < -\dfrac{5}{4}$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$(\sqrt{3})^{4x – 2} > \left(\dfrac{1}{9}\right)^{x + 3}$
$\left(3^{\frac12}\right)^{(4x – 2)} > \left(3^{-2}\right)^{(x + 3)}$
$\left(3\right)^{\frac12.(4x – 2)} > \left(3\right)^{-2.(x + 3)}$
$\dfrac12.(4x – 2) > -2.(x + 3)$
$2x – 1 > -2x – 6$
$4x > -5$
$x > -\dfrac{5}{4}$
$jawab:\ A.$
6. Kalau $(x – 2)^{2x – 3} < (x – 2)^{x + 3}$ maka nilai $x$ yang
memenuhi merupakan . . . .
$A.\ -3 < x < 4$
$B.\ x < 3\ atau\ x > 6$
$C.\ 3 < x < 6$
$D.\ -3 < x < 6$
$E.\ x < -3\ atau\ x > 3$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$(x – 2)^{2x – 3} < (x – 2)^{x + 3}$
Kadar pokok adalah $x – 2$. Bilangan pokok dari pertidaksamaan eksponen tersebut mungkin bernilai diantara zero dan suatu $0 < x – 2 < 1$ atau bernilai makin besar dari lega satu $x – 2 > 1$. Kita akan tinjau suatu masing-masing suatu.
Pertama:
Jika $0 < x – 2 < 1$
$0 + 2 < x – 2 + 2 < 1 + 2$
$2 < x < 3$ . . . . *
Pertidaksamaan menjadi: (ingat jika $0 < a < 1$)
$2x – 3 > x + 3$
$2x – x > 3 + 3$
$x > 6$ . . . . **
$(*) ∩ (**) → ∅$ . . . . $(i)$
Kedua:
Jikalau $x – 2 > 1$
$x > 3$ . . . . *
Pertidaksamaan menjadi: (siuman jika $a > 1$)
$2x – 3 < x + 3$
$x < 6$ . . . . **
$(*) ∩ (**) → 3 < x < 6$ . . . . $(ii)$
Pusparagam penyelesaian ialah:
$(i) \cup (ii) → 3 < x < 6$
$jawab:\ C.$
7. Nilai $x$ yang menyempurnakan pertidaksamaan
$4^{2x} – 6.4^{x} + 8 ≥ 0$ yaitu . . . .
$A.\ x ≤ \dfrac{1}{2}\ atau\ x ≥ 1$
$B.\ x ≤ -1\ atau\ x ≥ \dfrac{1}{2}$
$C.\ -\dfrac{1}{2} ≤ x ≤ 1$
$D.\ -1 ≤ x ≤ \dfrac{1}{2}$
$E.\ \dfrac{1}{2} ≤ x ≤ 1$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$4^{2x} – 6.4^{x} + 8 ≥ 0$
$(4^{x})^{2} – 6.4^{x} + 8 ≥ 0$
Misalkan $4^{x} = p$
$p^{2} – 6p + 8 ≥ 0$
$(p – 2)(p – 4)≥ 0$
Pembuat nol:
$p = 2\ atau\ p = 4$
Karena $2 < 4$ dan $(p – 2)(p – 4) \geq 0$ maka:
$p \leq 2\ ataupun\ p \geq 4$ → Rumus Cepat.
Atau uji dengan gaaris predestinasi !
Uji sembarang biji $p$ ke $(p – 2)(p – 4)\ !$
Misalkan kita uji skor $p = 0$
$(0 – 2)(0 – 4) = (-2).(-4) = 8 > 0 → +$
Etiket $+$ dan $-$ akan berselang tembikar. Karena yang diminta
merupakan $(p – 2)(p – 4)≥ 0 → +$, maka:
$p ≤ 2\ atau\ p ≥ 4$
$4^{x} ≤ 2\ atau\ 4^{x} ≥ 4$
$4^{x} ≤ 4^{\frac12}\ atau\ 4^{x} ≥ 4^1$
$x ≤ \dfrac{1}{2}\ atau\ x ≥ 1$
$jawab:\ A.$
8. Penyelesaian bermula pertidaksamaan $2^{2 – 2x} + 2 < \dfrac{9}{2^{x}}$
yakni . . . .
$A.\ -1 < x < 2$
$B.\ -2 < x < 1$
$C.\ x < -1\ atau\ x > 2$
$D.\ x < -2\ atau\ x > 1$
$E.\ x < 0\ alias\ x > 1$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$2^{2 – 2x} + 2 < \dfrac{9}{2^{x}}$
$\dfrac{2^2}{2^{2x}} + 2 < \dfrac{9}{2^{x}}$ → semua dikali $2^{2x}$
$4 + 2.2^{2x} < 9.2^{x}$
$4 + 2.\left(2^{x}\right)^{2} < 9.2^{x}$
$2.\left(2^{x}\right)^{2} – 9.2^{x} + 4 < 0$
Misalkan $2^{x} = p$
$2p^{2} -9p + 4 < 0$
$(2p -1)(p – 4) < 0$
Pencipta nol:
$p = \dfrac12\ atau\ p = 4$
Karena $\dfrac12 < 4$ dan $(2p – 1)(p – 4) < 0$ maka:
$\dfrac{1}{2} < p < 4$
Silahkan uji dengan garis bilangan !
$\dfrac{1}{2} < 2^x < 4$
$2^{-1} < 2^{x} < 2^{2}$
$-1 < x < 2$
$jawab:\ A.$
9. Nilai $x$ nan memenuhi $x^{\sqrt{x}} > \left(\sqrt{x}\right)^{x}$
yaitu . . . .
$A.\ 0 < x < 1\ atau\ 2 < x < 4$
$B.\ x ≤ 2$
$C.\ 1 < x < 4$
$D.\ 2 ≤ x ≤ 3$
$E.\ 1 < x < 6$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$x^{\sqrt{x}} > \left(\sqrt{x}\right)^{x}$
$x^{\sqrt{x}} > \left(x^{\frac12}\right)^x$
$x^{\sqrt{x}} > \left(x\right)^{\frac12x}$
Bilangan pokok adalah $x$. Bisa jadi bilangan muslihat bernilai diantara nol dan satu $(0 < x < 1)$ atau bilangan siasat bernilai lebih besar dari satu $(x > 1)$. Kita akan tinjau satu masing-masing satu.
Pertama:
Jikalau $0 < x < 1$ . . . . *
Pertidaksamaan menjadi: (ingat sekiranya $0 < a < 1$)
$\sqrt{x} < \dfrac{1}{2}x$
$x < \dfrac{1}{4}x^{2}$
$\dfrac{1}{4}x^{2} > x$
$\dfrac{1}{4}x^{2} – x > 0$
$x^{2} – 4x > 0$
$x(x – 4) > 0$
$x < 0\ alias\ x > 4$ . . . . **
$(*)∩(**) → ∅$ . . . . $(i)$
Kedua:
Jika $x > 1$ . . . . *
Pertidaksamaan menjadi: (ingat jika $a > 1$)
$\sqrt{x} > \dfrac{1}{2}x$
$x > \dfrac{1}{4}x^{2}$
$\dfrac{1}{4}x^{2} < x$
$\dfrac{1}{4}x^{2} – x < 0$
$x^{2} – 4x < 0$
$x(x – 4) < 0$
$0 < x < 4$ . . . . **
$(*) ∩ (**) → 1 < x < 4$ . . . . $(ii)$
Himpunan penyelesaian ialah:
$(i) \cup (ii) → 1 < x < 4$.
$jawab:\ C.$
10. Himpunan perampungan pertaksamaan
$2\sqrt{4^{x^{2} – 3x + 2}} < \sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3 – 6x}}$
yakni . . . .
$A.\ \{x| x > 4\}$
$B.\ \{x| x > 2\}$
$C.\ \{x| x < 1\}$
$D.\ \{x| 1 < x < 4\}$
$E.\ \{x| 2 ≤ x ≤ 3\}$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$2\sqrt{4^{x^{2} – 3x + 2}} < \sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3 – 6x}}$
$2.\left(2^2\right)^{\frac{x^{2} – 3x + 2}{2}} < \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{3 – 6x}{3}}$
$\left(2\right)^{2.\frac{x^{2} – 3x + 2}{2} + 1} < \left(2^{-1}\right)^{\frac{3(1 – 2x)}{3}}$
$\left(2\right)^{x^{2} – 3x + 2 + 1} < \left(2\right)^{-1.(1 – 2x)}$
$\left(2\right)^{x^{2} – 3x + 3} < \left(2\right)^{2x – 1}$
$x^{2} – 3x + 3 < 2x – 1$
$x^{2} – 5x + 4 < 0$
$(x – 1)(x – 4) < 0$
$1 < x < 4$
$jawab:\ D.$
11. Jikalau $0 < a < 1$, maka $\dfrac{3 + 3a^x}{1 + a^x} < a^x$ mempunyai penyelesaian . . . .
$A.\ x >\ ^alog\ 3$
$B.\ x < -2^alog\ 3$
$C.\ x <\ ^alog\ 3$
$D.\ x > -^alog\ 3$
$E.\ x < 2^alog\ 3$
Supaya tidak bersisa panjang sebagai halnya puas pembahasan nomor 11, kita buat bisa jadi cagak. Kejadian ini tidak akan mempengaruhi perhitungan karena ruas kiri dan ruas kanan sudah karuan bernilai positif. Hal ini pun berlaku pada soal nomor 11.
$\dfrac{3 + 3a^x}{1 + a^x} < a^x$
$3 + 3a^x < a^x + (a^x)^2$
$0 < (a^x)^2 – 2a^x – 3$
$(a^x)^2 – 2a^x – 3 > 0$
$(a^x + 1)(a^x – 3) > 0$
$a^x < -1\ atau\ a^x > 3$
Bukan mungkin $a^x < -1$, karena $a^x$ sering bernilai positif untuk semua nilai $a$ dan $x$. Dengan demikian kita memadai meninjau $a^x > 3$.
$a^x > 3$
$batang kayu\ a^x > gelondong\ 3$
$x.batang kayu\ a > batang kayu\ 3$
Karena $0 < a < 1$, maka:
$x < \dfrac{log\ 3}{batang kayu\ a}$
$x <\ ^alog\ 3$
jawab: C.
Tulisan:
Kita harus bisa menentukan satu penuntasan pertidaksamaan dengan cepat tanpa harus repot-repot melakukan uji garis bilangan. Saat kita tatap muka dengan suatu permasalahan nan membutuhkan penyelesaian cepat begitu juga soal ulangan koran, ulangan penghabisan semester, UNBK maupun SBMPTN, maka tidaklah elok jika hari lewat hanya untuk berbuat pengujian. Lakukan itu pelajari trik cepat berikut. Selengkapnya pelajari materi Pertidaksamaan.
Bagi a < b < c < d < e . . . .
Jika (x – a)(x – b) < 0, maka a < x < b.
Jika (x – a)(x – b) ≤ 0, maka a ≤ x ≤ b.
Jika (x – a)(x – b) > 0, maka x < a atau x > b.
Jika (x – a)(x – b) ≥ 0, maka x ≤ 0 atau x ≥ b.
dan seterusnya . . . .
Pertanyaan Pelajaran Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen
$1.$ Jika $4.2^{x + 2} = 8$, maka $x =$ . . . .
$A.\ -3$
$B.\ -2$
$C.\ -1$
$D.\ 0$
$E.\ 1$
$2.$ Himpunan penyelesaian semenjak persamaan $\dfrac{2^{x^{2}}}{2^{x + 6}} = 1$
ialah . . . .
A. {-3, -2}
B. {-2, -1}
C. {-3, -2}
D. {1, 3}
E. {-2, 3}
$3.$ Biji $x$ nan memenuhi persamaan $\dfrac{4}{15}3^{3x} + \dfrac{3^{3x}}{15} = 1$
adalah . . . .
$A.\ 1$
$B.\ \dfrac{1}{2}$
$C.\ \dfrac{1}{3}$
$D.\ \dfrac{1}{4}$
$E.\ \dfrac{1}{5}$
$4.$ Seandainya $\left[\dfrac{3}{3^{x – 2}}\right]^{2} = \sqrt[3]{\dfrac{1}{9}}$, maka x = . . . .
$A.\ 1$
$B.\ \dfrac{4}{3}$
$C.\ \dfrac{5}{3}$
$D.\ \dfrac{10}{3}$
$E.\ \dfrac{7}{2}$
$5.$ Nilai $x$ yang memenuhi persamaan: $2^{2x + 1} = \frac{1}{2^{-4}}$ adalah . . . .
$A.\ \dfrac{5}{2}$
$B.\ 2$
$C.\ \dfrac{3}{2}$
$D.\ 1$
$E.\ \dfrac{1}{2}$
$6.$ Penuntasan bermula kemiripan:
$3^{2x + 1} + 3^{2x + 2} = 4.\sqrt[3]{9^{x – 2}}$ ialah . . . .
$A.\ -\dfrac{5}{4}$
$B.\ -\dfrac{3}{2}$
$C.\ -1\dfrac{3}{4}$
$D.\ -2\dfrac{1}{4}$
$E.\ -2\dfrac{3}{4}$
$7.$ Takdirnya $(\dfrac{1}{25})^{x – 1} = 5.\sqrt[3]{5^{2x + 1}}$, maka $x =$ . . . .
$A.\ \dfrac{1}{4}$
$B.\ \dfrac{1}{2}$
$C.\ 1$
$D.\ 2$
$E.\ 3$
$8.$ Perampungan dari persamaan $\dfrac{1}{4^{x – 1}} = \sqrt[3]{\frac{1}{2^{12 – 3x}}}$
yakni . . . .
$A.\ -2$
$B.\ -1$
$C.\ 0$
$D.\ 1$
$E.\ 2$
$9.$ Kredit $x$ nan menetapi persamaan $\sqrt{4^{2x – 1}} = 8^{x – 3}$ yaitu . . . .
$A.\ 5$
$B.\ 6$
$C.\ 7$
$D.\ 8$
$E.\ 9$
$10.$ Jika $3^{2x + 5} = 9^{2x -1}$, maka poin $x$ nan menunaikan janji adalah . . . .
$A.\ \dfrac{3}{2}$
$B.\ 2$
$C.\ \dfrac{5}2{}$
$D.\ 3$
$E.\ \dfrac{7}{2}$
$11.$ Penyelesaian dari persamaan $32.2^{2x} – 2^{3x + 1} = 0$ merupakan . . . .
$A.\ 2$
$B.\ 3$
$C.\ 4$
$D.\ 5$
$E.\ 6$
$12.$ Jumlah akar-akar paralelisme $3.9^{x} – 10.3^{x} + 3 = 0$ adalah . . . .
$A.\ -1$
$B.\ -\dfrac{1}{3}$
$C.\ 0$
$D.\ \dfrac{1}{3}$
$E.\ 1$
$13.$ Jika $4^{x + 2} + 7.2^{x + 4} = 128$, maka $2^{x + 1} = $ . . . .
$A.\ 16$
$B.\ 8$
$C.\ 4$
$D.\ 2$
$E.\ \dfrac{1}{2}$
$14.$ Diketahui $f(x) = 4^{x} + 3.2^{x + 2}$. kalau $f(a) = 64$,
maka $a =$ . . . .
$A.\ 1$
$B.\ 2$
$C.\ 3$
$D.\ 4$
$E.\ 5$
$15.$ Hasil kali akar susu-akar persamaan $2^{x} + \dfrac{32}{2^{x}} – 12 = 0$
adalah . . . .
$A.\ 32$
$B.\ 12$
$C.\ 6$
$D.\ \dfrac{3}{2}$
$E.\ 1$
$16.$ Jika akar susu-akar kemiripan $9^{x} – 4.3^{x + 1} + 27 = 0$
adalah $x_1\ dan\ x_2$, maka biji berpangkal
$x_1 + x_2$ yaitu . . . .
$A.\ 12$
$B.\ 6$
$C.\ 3$
$D.\ \dfrac{3}{2}$
$E.\ 1$
$17.$ Penuntasan berpunca persamaan $4^{x} – \dfrac{64}{4^{x}} – 12 = 0$
adalah . . . .
$A.\ 1$
$B.\ 2$
$C.\ 3$
$D.\ 4$
$E.\ 16$
$18.$ Jikalau $3^{2x + 2} + 8.3^{x} – 1 = 0$, maka kredit x yang menetapi
yakni . . . .
$A.\ -4$
$B.\ -3$
$C.\ -2$
$D.\ -1$
$E.\ \dfrac{1}{9}$
$19.$ Nilai $x$ yang memenuhi paralelisme $2^{2x} – 2^{x + 1} – 8 = 0$
yakni . . . .
$A.\ 3$
$B.\ 2$
$C.\ 1$
$D.\ -3\ atau\ 2$
$E.\ -1\ atau\ 2$
$20.$ Jika $(3x + 1)^{2x^{2} – 8} = (5x – 3)^{2x^{2} – 8}$, maka
nilai $x$ berikut yang menunaikan janji adalah . . . .
$A.\ -2$
$B.\ 1$
$C.\ 3$
$D.\ -3\ atau\ 2$
$E.\ -2\ atau\ 1$
$21.$ Himpunan penyelesaian persamaan:
$(x + 2)^{2x + 6} = (x^{2} + 4x + 4)^{3x + 5}$ adalah . . . .
$A.\ \{-2\}$
$B.\ \{-1\}$
$C.\ \{-1, 1\}$
$D.\ \{-3, -1\}$
$E.\ \{-3, -2, -1\}$
$22.$ Himpunan perampungan persamaan $(x – 3)^{x^{2} + 1} = (x – 3)^{3x + 11}$
adalah . . . .
$A.\ \{-2, 2, 3, 4, 5\}$
$B.\ \{-2, 3, 4, 5\}$
$C.\ \{-2, 2, 4, 5\}$
$D.\ \{-2, 4, 5\}$
$E.\ \{-2, 5\}$
$23.$ Koleksi penuntasan persamaan $(x + 2)^{x + 4} = (x + 2)^{x^{2} + 3x + 1}$
merupakan . . . .
$A.\ \{-3\}$
$B.\ \{-3, 1\}$
$C.\ \{1\}$
$D.\ \{-3, -1, 1\}$
$E.\ \{-3, -2, 1\}$
$24.$ Pusparagam perampungan persamaan $x^{2} = x^{3x – x^{2}}$
adalah . . . .
$A.\ \{-1, 0, 1, 2\}$
$B.\ \{-1, 1, 2\}$
$C.\ \{-1, 0, 2\}$
$D.\ \{0, 2\}$
$E.\ \{1, 2\}$
$25.$ Himpunan penuntasan persamaan $x^{2x^2 – 3x} = (x)^{x^{2}}$
adalah . . . .
$A.\ \{-1, 0, 1, 3\}$
$B.\ \{-1, 1, 3\}$
$C.\ \{1, 3\}$
$D.\ \{0, 3\}$
$E.\ \{3\}$
$26.$ Solusi dari pertidaksamaan $2^{5x -1} > 8^{x + 3}$ adalah . . . .
$A.\ x > 2$
$B.\ x > 4$
$C.\ x > 5$
$D.\ x < 4$
$E.\ x < 5$
$27.$ Penuntasan dari pertidaksamaan
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^{2} – 2x + 4} > \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^{2} + 3x -1}$
merupakan . . . .
$A.\ x > 1$
$B.\ x < 1$
$C.\ x > -1$
$D.\ -1 < x < 1$
$E.\ -1 < x < 0$
$28.$ Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan
$\left(\dfrac{1}{8}\right)^{2x – x^{2}} ≤ 2^{x^{2} – 3x + 5}$ ialah . . . .
$A.\ -1 ≤ x ≤ \dfrac{5}{2}$
$B.\ 0 ≤ x ≤ 1$
$C.\ -1 ≤ x ≤ 1$
$D.\ 1 ≤ x ≤ \dfrac{5}{2}$
$E.\ -1 ≤ x ≤ 0$
$29.$ Jika $3^{3x^{2} + 2x – 5} > 1$, maka nilai $x$ yang memenuhi
adalah . . . .
$A.\ x < -\dfrac{5}{3}\ alias\ x > 1$
$B.\ -\dfrac{5}{3} < x < 1$
$C.\ 1 < x < \dfrac{5}{3}$
$D.\ -1 < x < \dfrac{5}{3}$
$E.\ x < 1\ atau\ x > \dfrac{5}{3}$
$30.$ Jika $2^{2x + 6} ≥ \sqrt[3]{8^{x + 5}}$, maka poin $x$ nan
memenuhi adalah . . . .
$A.\ x ≥ 1$
$B.\ x ≤ -1$
$C.\ x ≥ -1$
$D.\ 0 ≤ x ≤ 1$
$E.\ -1 ≥ x ≥ 0$
$31.$ Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan
$2^{x^{2} + 1} > \left(\dfrac{1}{2}\right)^{5x + 3}$ adalah . . . .
$A.\ -1 < x < 4$
$B.\ -4 < x < 1$
$C.\ x < -4\ maupun\ x > -1$
$D.\ -4 < x < -1$
$E.\ x < 1\ atau\ x > 4$
$32.$ Solusi dari pertidaksamaan $3^{x} + \dfrac{27}{3^{x}} ≥ 12$
adalah . . . .
$A.\ x ≤ -1$
$B.\ -1 ≤ x ≤ 2$
$C.\ -2 ≤ x ≤ 1$
$D.\ x ≤ -1\ atau\ x ≥ 2$
$E.\ 1 ≤ x ≤ 2$
$33.$ Kalau $\dfrac{2^{x}}{2^{1 – x}} – 2^{x} > 4$, maka skor $x$ yang
menyempurnakan ialah . . . .
$A.\ x < 2$
$B.\ x > 2$
$C.\ -1 < x < 2$
$D.\ x < -2$
$E.\ x < -1\ atau\ x > 2$
$34.$ Nilai $x$ nan memenuhi pertidaksamaan:
$(x – 1)^{x^{2} – x} > (x – 1)^{x + 3}$ yakni . . . .
$A.\ 1 < x < 2\ atau\ x > 3$
$B.\ -1 < x < 3$
$C.\ x < -1\ ataupun\ x > 3$
$D.\ -1 < x < 2\ atau\ x > 3$
$E.\ -3 < x < 3$
$35.$ Diketahui suatu keistimewaan eksponen:
$y = 7^{x} – 8(\sqrt{7})^{x} + 7$. Agar manfaat tersebut
subur di bawah sb $x$, maka batas-batasnya adalah . . . .
$A.\ 0 ≤ x ≤ 2$
$B.\ x > 0$
$C.\ 1 < x < 5$
$D.\ x < -1\ alias\ x > 2$
$E.\ 0 < x < 2$
Selamat melakukan !
Demikianlah Soal dan Pembahasan Adat, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen. Selamat membiasakan !
www.maretong.com
Source: https://www.maretong.com/2019/08/soal-dan-pembahasan-sifat-persamaan-dan-pertidaksamaan-eksponen.html
Posted by: bljar.com
