Contoh Soal Pertidaksamaan Satu Variabel

Blog Koma
– Matematika SMP : Selepas kita mempelajari “kemiripan dan pertidaksamaan linear satu laur”, kita akan lanjutkan lagi pada pembahasan yang terkait dengan
soal cerita
yang tentunya akan makin menantang pula cak bagi kita pelajari.

         Pada artikel ini kita akan khusus membicarakan materi
Tanya Kisah Paralelisme dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Agar mudah mempelajari materi ini, sebaiknya pelajari dahulu materi “penyelesaian paralelisme linear satu variabel” dan “pertidaksamaan linear satu elastis”.

Paradigma soal cerita persamaan dan pertidaksamaan linear satu elastis :

1). Budi membeli 20 permen di warung yang ada di dekat rumahnya. Ketika sudah lalu di apartemen, adik-adiknya (Iwan, Sulung, dan Wati) meminta permen tersebut sehingga permen Fiil tersisa 11 biji. Berapa banyak permen nan diminta oleh ketiga adiknya Budi?

Penyelesaian :

*). Membuat model matematikanya,

Misalkan banyaknya permen yang diminta oleh adiknya kepribadian sebanyak $ x \, $ permen. Maka model matematikanya ialah : $ 20 – x = 11 $

Bentuk persamaan linear satu fleksibel $ 20 – x = 11 \, $ artinya berpangkal 20 permen diberikan $ x \, $ permen ke adik-adinya dan sisanya 11 permen.

*). Menentukan ponten $ x \, $

$ \begin{align} 20 – x & = 11 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikurangkan 20)} \\ 20 – x – 20 & = 11 – 20 \\ -x & = -9 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikalikan } -1) \\ (-1) \times (-x) & = (-1) \times (-9) \\ x & = 9 \end{align} $

Kaprikornus, cak semau 9 permen yang diberikan Budi kepada adik-adiknya.

2). Setiap hari Fitri menyisihkan uang jajannya bagi ditabung di apartemen. Setelah 11 waktu uang Fitri menjadi Rp 154.000,00. Berapa rupiahkah Fitri menyenggangkan uangnya setiap hari?

Penuntasan :

*). Menciptakan menjadikan komplet matematika,

Misalkan setiap musim Fitri menyenggangkan uangnya sebesar $ y \, $ rupiah.

Konseptual matematikanya : $ 11 \times y = 154.000 \, $ yang artinya setiap hari menyenggangkan uang sebesar $ y \, $ sepanjang 11 hari dengan total tabungannya Rp 154.000,000.

sehingga terlatih pertepatan linear suatu luwes : $ 11 \times y = 154.000 $ .

*). Menentukan nilai $ y $

$ \begin{align} 11 \times y & = 154.000 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 11)} \\ \frac{11 \times y}{11} & = \frac{154.000}{11} \\ y & = 14.000 \end{align} $

Kaprikornus, Fitri menyisihkan uangnya setiap hari sebesar Rp 14.000,00 .

3). Jumlah tiga garis hidup genap nan berantai adalah 108. Tentukan bilangan-bilangan itu.
Penuntasan :

*). Contoh matematikanya,

Suratan genap berurutan pasti memiliki tikai 2 antara dua bilangan yang berdekatan, misalnya 2,4,6,8,10, dan lebih lanjut.

Misalkan bilangan pertamanya adalah $ a \, $.

Ketiga bilangan genapnya adalah :

bilangan pertama : $ a $ ,

ganjaran kedua : $ a + 2 $ ,

bilangan ketiga : $ (a + 2) + 2 = a + 4 $ ,

Total ketiga bilangannya yaitu 108, sehingga model matematikanya :

$ a + (a+2) + (a + 4) = 108 \rightarrow 3a + 6 = 108 $.

sehingga terbentuk kemiripan linear suatu variabel : $ 3a + 6 = 108 $.

*). Menentukan nilai $ a $

$ \begin{align} 3a + 6 & = 108 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikurangkan 6)} \\ 3a + 6 – 6 & = 108 – 6 \\ 3a & = 102 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 3)} \\ \frac{3a}{3} & = \frac{102}{3} \\ a & = 34 \end{align} $

Sehingga bilangannya :

takdir purwa : $ a = 34$ ,

bilangan kedua : $ a + 2 = 34 + 2 = 36 $ ,

bilangan ketiga : $ a + 4 = 34 + 4 = 38 $ ,

Makara, ketiga bilangan tersebut adalah 34, 36, 38.

4). Sebuah persegi panjang punya format panjang ($3x – 4$) cm dan lebar ($x + 1$) cm.

a. Tulislah rumus kelilingnya dan nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana.

b. Jikalau kelilingnya 34 cm, tentukan luas persegi tangga tersebut.

Penyelesaian :

*). Untuk rumus keliling dan luas persegi pangkat, silahkan baca pada artikel “Sifat, Keliling, dan Luas Persegi Panjang”.

a). Keliling persegi panjang, dengan $ p = 3x – 4 \, $ dan $ l = x + 1 $

$ \begin{align} \text{Keliling} & = 2p + 2l \\ & = 2(3x – 4) + 2(x+ 1) \\ & = 6x – 8 + 2x + 2 \\ & = 8x – 6 \end{align} $

Sehingga gelintar persegi panjangnya adalah ($8x – 6$).

b). Menentukan nilai $ x \, $ dengan kelilingnya 34.

$ \begin{align} \text{Keliling} & = 34 \\ 8x – 6 & = 34 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas ditambahkan 6)} \\ 8x – 6 + 6 & = 34 + 6 \\ 8x & = 40 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 8)} \\ \frac{8x}{8} & = \frac{40}{8} \\ x & = 5 \end{align} $

*). Menentukan panjang dan lebarnya dengan nilai $ x = 5 $,

$ p = 3x – 4 = 3 \times 5 – 4 = 15 – 4 = 11 $

$ l = x + 1 = 5 + 1 = 6 $

*). Menentukan luas persegi panjanga :

Luas $ = p \times l = 11 \times 6 = 66 $.

Kaprikornus, luas persegi panjangnya yaitu 66 cm$^2$.

5). Koteng petambak mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi tahapan. Gempal tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada panjangnya. Kalau keliling persil 60 m, tentukan luas tanah penanam tersebut.

Perampungan :

*). model ilmu hitung,

Misalkan tataran tanah = $ x $ maka lebar lahan = $ x – 6$.

Gelintar $ = 2p + 2l = 2x + 2(x-6) = 2x + 2x – 12 = 4x – 12 $.

*). Menentukan nilai $ x \, $ dengan kelilingnya 60,

$ \begin{align} \text{Keliling} & = 60 \\ 4x – 12 & = 60 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas ditambahkan 12)} \\ 4x – 12 + 12 & = 60 + 12 \\ 4x & = 72 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 4)} \\ \frac{4x}{4} & = \frac{72}{4} \\ x & = 18 \end{align} $

Sehingga : $ p = x = 18 \, $ dan $ l = x – 6 = 18 – 6 = 12 $.

*). Menentukan luas persegi panjanga :

Luas $ = p \times l = 18 \times 12 = 216 $.

Jadi, luas tanahnya adalah 216 m$^2$.

Abstrak pertanyaan cerita pertidaksamaan linear suatu fleksibel :

6). Spirit Budi dan Iwan per ($5x – 2$) dan ($ 2x + 4$). Jika nasib Fiil lebih terbit umur Iwan, maka tentukan nilai $ x $.

Penyelesaian :

*). Memformulasikan arketipe matematikanya,

Kata nan digunakan “kian dari”, sehingga menggunakan tanda “$>$”.

Umur Khuluk lebih dari atma Iwan,

Pertidaksamaan linear satu variabelnya : $ 5x – 2 > 2x + 4 $.

*). Menentukan nilai $ x \, $

$ \begin{align} \text{Keliling} & = 60 \\ 5x – 2 & > 2x + 4 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas ditambahkan 2)} \\ 5x – 2 + 2 & > 2x + 4 + 2 \\ 5x & > 2x + 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikurangkan } 2x) \\ 5x – 2x & > 2x + 6 -2x \\ 3x & > 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 3)} \\ \frac{3x}{3} & > \frac{6}{3} \\ x & > 2 \end{align} $

Jadi, nilai $ x \, $ merupakan $ x > 2 $.

7). Rumah ibu Suci dibangun di atas sebidang kapling berbentuk persegi janjang dengan tataran 20 m dan gempal ($6y-1$) m. Jika luas kapling ibu Ikhlas tidak tekor dari 100 m$^2$.

a). Berapa lebar minimal tanah ibu Suci?

b). Jika biaya bikin membangun apartemen seluas 1 m$^2$ adalah Rp 2.000.000,00. Berapakah biaya paling nan harus disediakan ibu putih jika seluruh tanahnya dibangun rumah?

*). Sempurna matematika,

Luas $ = p \times l = 20 \times (6y – 1) = 120y – 20 $.

Kata nan digunakan luas “tak kurang dari”, sehingga tandanya “$\geq$”.

Model matematikanya : Luas $ \geq 100 \rightarrow 120y – 20 \geq 100 $.

Sehingga pertidaksamaannya : $ 120y – 20 \geq 100 $.

a). Menentukan kredit $ y $,

$ \begin{align} \text{Keliling} & = 60 \\ 120y – 20 & \geq 100 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas ditambahkan 20)} \\ 120y – 20 + 20 & \geq 100 + 20 \\ 120y & \geq 120 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 120)} \\ \frac{120y}{120} & \geq \frac{120}{120} \\ y & \geq 1 \end{align} $

kita peroleh nilai minimal $ y \, $ ialah $ y = 1 \, $ karena $ y \geq 1 $ .

Sehingga lebar minimalnya : $ l = 6y – 1 = 6 \times 1 -1 = 6 – 1 = 5 \, $ m.

Kaprikornus, dempak tanah paling ibu Jati adalah 5 m.

b). Biaya akan minimal jika luas kapling minimal, sehingga panjangnya 20 m dan lebarnya 5 m.

Luas paling $ = p \times l = 20 \times 5 = 100 \, $ m$^2$.

Biaya minimal $ = 100 \times 2.000.000 = 200.000.000 $.

Makara, biaya minimal nan harus disiapkan oleh ibu Tulen untuk membangun apartemen di atas seluruh tanahnya adalah Rp 200.000.000,00.

8). Bungkusan Fredy n kepunyaan sebuah mobil box pengangkut barang dengan daya angkut tidak bertambah dari 500 kg. Runyam pak Fredy adalah 60 kg dan sira akan mengangkut kotak produk nan setiap boks beratnya 20 kg.

a). Tentukan banyak kotak paling banyak nan dapat diangkut maka itu pak Fredy internal sekali pengapalan?
b). Kalau pak Fredy akan mengangkut 115 peti, paling sedikit berapa kali pengangkutan kotak itu akan terangkut semua?

Penyelesaian :

*). Acuan matematika,

Misalkan $ x \, $ menyatakan banyaknya kotak nan diangkut oleh mobil untuk sekali jalan.

Setiap kotak beratnya 20 kg, sehingga $ x \, $ boks beratnya $ 20x $.

Total jarang sekali perkembangan adalah berat boks ditambah berat pak Fredy yaitu $ 20x + 60 $.

Daya angkut otomobil tidak lebih berasal, sehingga tandanya “$\leq$”.

Daya angkut tidak lebih berpangkal 500 kg ditulis $ 20x + 60 \leq 500 $.

a). Menentukan kredit $ x $,

$ \begin{align} 20x + 60 & \leq 500 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikurangkan 60)} \\ 20x + 60 – 60 & \leq 500 – 60 \\ 20x & \leq 440 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 20)} \\ \frac{20x}{20} & \leq \frac{440}{20} \\ x & \leq 22 \end{align} $

Dari $ x \leq 22 \, $ kita peroleh skor maksimum berbunga $ x \, $ yaitu 22, artinya sebentar-sebentar jalan oto box kaya mengangkut minimal banyak 22 kotak.

b). Seyogiannya pengangkutan dilakukan sesedikit kelihatannya, maka sekejap-sekejap jalan harus bisa membawa kotak paling banyak yaitu 22 kotak.

Misalkan $ y \, $ menyatakan banyaknya keberangkatan (perjalanan),

Setiap kali jalan mengangkut 22 kotak, sehingga untuk $ y \, $ perjalanan akan terangkut $ 22y \, $ kotak.

Akan diangkut 115 kotak, artinya untuk semua penjelajahan paling harus 115 kotak harus terangkut. Sehingga pola matematikanya : $ 22y \geq 115 $,

*). Menentukan nilai $ y \, $

$ \begin{align} 22y & \geq 115 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 22)} \\ \frac{22y}{22} & \geq \frac{115}{22} \\ y & \geq 5,227 \end{align} $

Pecah $ y \geq 5,227 \, $ dan $ y \, $ bilangan bulat positif(banyaknya penjelajahan), maka angka terkecil pecah $ y \, $ ialah 6.

Bintang sartan, paling sedikit 6 kali pengelanaan bakal mengankut 115 kotak.

9). Suatu hipotetis tulang beragangan balok terbuat berbunga kawat dengan ukuran panjang ($x + 5$) cm, bogok ($x – 2$) cm, dan tangga $ x $ cm.

a). Tentukan teladan matematika dari paralelisme tahapan kawat nan diperlukan privat $ x $.

b). Takdirnya tahapan kabel yang digunakan seluruhnya tidak lebih dari 132 cm, tentukan dimensi maksimum balok tersebut.

Penyelsaian :

*). Susuk baloknya.

a). Misalkan $ K \, $ menyatakan total pangkat benang kuningan nan dibutihkan untuk takhlik kerangka balok. Total hierarki kawat yang dibutuhkan yaitu jumlah pecah semua rusuknya, sehingga panjang $ K \, $ yaitu :

$ \begin{align} K & = 4p + 4l + 4t \\ & = 4(x+5) + 4(x-2) + 4x \\ & = 4x + 20 + 4x – 8 + 4x \\ & = 12x + 12 \end{align} $

Jadi, hierarki kawatnya adalah $ K = 12x + 12 $.

b). Tinggi kawat tidak bertambah dari 132 cm dapat ditulis $ K = 12x + 12 \leq 132 \, $ cm,

sehingga diperoleh :

$ \begin{align} 12x + 12 & \leq 132 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikurangkan 12)} \\ 12x + 12 – 12 & \leq 132 – 12 \\ 12x & \leq 120 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 12)} \\ \frac{12x}{12} & \leq \frac{120}{12} \\ x & \leq 10 \end{align} $

Dari bentuk $ x \leq 10 \, $ , maka nilai maksimum dari $ x \, $ adalah 10.

*). Menentukan format balok :

Panjang $ = x + 5 = 10 + 5 = 15 \, $ cm ,

Lebar $ = x – 2 = 10 – 2 = 8 \, $ cm ,

Tinggi $ = x = 10 \, $ cm.

Jadi, ukuran maksimum balok merupakan ($15 \times 8 \times 10$) cm.