Contoh Soal Cerita Pertidaksamaan Irasional

Blog Koma
– Ilmu hitung SMP : Selepas kita mempelajari “persamaan dan pertidaksamaan linear satu lentur”, kita akan lanjutkan lagi lega pembahasan yang tersapu dengan
pertanyaan cerita
yang tentunya akan kian menantang juga kerjakan kita pelajari.

         Sreg artikel ini kita akan spesial ceratai materi
Soal Cerita Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Suatu Elastis. Agar mudah mempelajari materi ini, sebaiknya pelajari lalu materi “penyelesaian persamaan linear suatu variabel” dan “pertidaksamaan linear suatu elastis”.

Kamil soal kisahan pertepatan dan pertidaksamaan linear satu luwes :

1). Karakter membeli 20 permen di warung yang cak semau di dempang rumahnya. Ketika sudah di rumah, adik-adiknya (Iwan, Embung, dan Wati) menanyakan permen tersebut sehingga permen Fiil terlambat 11 biji. Berapa banyak permen nan diminta maka itu ketiga adiknya Kepribadian?

Penyelesaian :

*). Membuat model matematikanya,

Misalkan banyaknya permen nan diminta maka itu adiknya budi sebanyak $ x \, $ permen. Maka pola matematikanya yaitu : $ 20 – x = 11 $

Bentuk persamaan linear suatu luwes $ 20 – x = 11 \, $ artinya berusul 20 permen diberikan $ x \, $ permen ke adik-adinya dan sisanya 11 permen.

*). Menentukan nilai $ x \, $

$ \begin{align} 20 – x & = 11 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikurangkan 20)} \\ 20 – x – 20 & = 11 – 20 \\ -x & = -9 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikalikan } -1) \\ (-1) \times (-x) & = (-1) \times (-9) \\ x & = 9 \end{align} $

Jadi, suka-suka 9 permen nan diberikan Budi kepada adik-adiknya.

2). Saban hari Fitri menyediakan persen jajannya untuk ditabung di rumah. Pasca- 11 periode uang Fitri menjadi Rp 154.000,00. Berapa rupiahkah Fitri menyisihkan uangnya setiap hari?

Penyelesaian :

*). Membuat eksemplar matematika,

Misalkan saban hari Fitri menyisihkan uangnya sebesar $ y \, $ rupiah.

Arketipe matematikanya : $ 11 \times y = 154.000 \, $ yang artinya setiap perian meluangkan uang sebesar $ y \, $ sepanjang 11 tahun dengan total tabungannya Rp 154.000,000.

sehingga terbentuk persamaan linear satu variabel : $ 11 \times y = 154.000 $ .

*). Menentukan nilai $ y $

$ \begin{align} 11 \times y & = 154.000 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 11)} \\ \frac{11 \times y}{11} & = \frac{154.000}{11} \\ y & = 14.000 \end{align} $

Jadi, Fitri menyisihkan uangnya saban hari sebesar Rp 14.000,00 .

3). Jumlah tiga ganjaran genap yang bersambungan yaitu 108. Tentukan kadar-bilangan itu.
Perampungan :

*). Teoretis matematikanya,

Ganjaran genap berurutan pasti memiliki cedera 2 antara dua garis hidup nan bersampingan, misalnya 2,4,6,8,10, dan seterusnya.

Misalkan bilangan pertamanya yakni $ a \, $.

Ketiga bilangan genapnya adalah :

bilangan purwa : $ a $ ,

ketentuan kedua : $ a + 2 $ ,

bilangan ketiga : $ (a + 2) + 2 = a + 4 $ ,

Jumlah ketiga bilangannya adalah 108, sehingga teladan matematikanya :

$ a + (a+2) + (a + 4) = 108 \rightarrow 3a + 6 = 108 $.

sehingga terbentuk kemiripan linear suatu variabel : $ 3a + 6 = 108 $.

*). Menentukan nilai $ a $

$ \begin{align} 3a + 6 & = 108 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikurangkan 6)} \\ 3a + 6 – 6 & = 108 – 6 \\ 3a & = 102 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 3)} \\ \frac{3a}{3} & = \frac{102}{3} \\ a & = 34 \end{align} $

Sehingga bilangannya :

bilangan pertama : $ a = 34$ ,

bilangan kedua : $ a + 2 = 34 + 2 = 36 $ ,

kadar ketiga : $ a + 4 = 34 + 4 = 38 $ ,

Jadi, ketiga bilangan tersebut adalah 34, 36, 38.

4). Sebuah persegi panjang punya matra panjang ($3x – 4$) cm dan lebar ($x + 1$) cm.

a. Tulislah rumus kelilingnya dan nyatakan dalam bentuk nan paling kecil sederhana.

b. Seandainya kelilingnya 34 cm, tentukan luas persegi tinggi tersebut.

Penyelesaian :

*). Bakal rumus keliling dan luas persegi panjang, silahkan baca pada kata sandang “Sifat, Gelintar, dan Luas Persegi Tinggi”.

a). Keliling persegi panjang, dengan $ p = 3x – 4 \, $ dan $ l = x + 1 $

$ \begin{align} \text{Keliling} & = 2p + 2l \\ & = 2(3x – 4) + 2(x+ 1) \\ & = 6x – 8 + 2x + 2 \\ & = 8x – 6 \end{align} $

Sehingga keliling persegi panjangnya adalah ($8x – 6$).

b). Menentukan nilai $ x \, $ dengan kelilingnya 34.

$ \begin{align} \text{Keliling} & = 34 \\ 8x – 6 & = 34 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas ditambahkan 6)} \\ 8x – 6 + 6 & = 34 + 6 \\ 8x & = 40 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 8)} \\ \frac{8x}{8} & = \frac{40}{8} \\ x & = 5 \end{align} $

*). Menentukan panjang dan lebarnya dengan angka $ x = 5 $,

$ p = 3x – 4 = 3 \times 5 – 4 = 15 – 4 = 11 $

$ l = x + 1 = 5 + 1 = 6 $

*). Menentukan luas persegi panjanga :

Luas $ = p \times l = 11 \times 6 = 66 $.

Jadi, luas persegi panjangnya adalah 66 cm$^2$.

5). Seorang petani punya sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Lebar tanah tersebut 6 m kian pendek daripada panjangnya. Jikalau berkeliling petak 60 m, tentukan luas lahan petambak tersebut.

Penyelesaian :

*). abstrak matematika,

Misalkan hierarki tanah = $ x $ maka lebar tanah = $ x – 6$.

Keliling $ = 2p + 2l = 2x + 2(x-6) = 2x + 2x – 12 = 4x – 12 $.

*). Menentukan ponten $ x \, $ dengan kelilingnya 60,

$ \begin{align} \text{Keliling} & = 60 \\ 4x – 12 & = 60 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas ditambahkan 12)} \\ 4x – 12 + 12 & = 60 + 12 \\ 4x & = 72 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 4)} \\ \frac{4x}{4} & = \frac{72}{4} \\ x & = 18 \end{align} $

Sehingga : $ p = x = 18 \, $ dan $ l = x – 6 = 18 – 6 = 12 $.

*). Menentukan luas persegi panjanga :

Luas $ = p \times l = 18 \times 12 = 216 $.

Bintang sartan, luas tanahnya adalah 216 m$^2$.

Contoh tanya cerita pertidaksamaan linear satu laur :

6). Kehidupan Budi dan Iwan masing-masing ($5x – 2$) dan ($ 2x + 4$). Sekiranya semangat Kepribadian lebih dari vitalitas Iwan, maka tentukan angka $ x $.

Penuntasan :

*). Merumuskan pola matematikanya,

Pengenalan nan digunakan “lebih bermula”, sehingga menggunakan tanda “$>$”.

Umur Budi kian pecah umur Iwan,

Pertidaksamaan linear suatu variabelnya : $ 5x – 2 > 2x + 4 $.

*). Menentukan nilai $ x \, $

$ \begin{align} \text{Gelintar} & = 60 \\ 5x – 2 & > 2x + 4 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas ditambahkan 2)} \\ 5x – 2 + 2 & > 2x + 4 + 2 \\ 5x & > 2x + 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikurangkan } 2x) \\ 5x – 2x & > 2x + 6 -2x \\ 3x & > 6 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 3)} \\ \frac{3x}{3} & > \frac{6}{3} \\ x & > 2 \end{align} $

Jadi, nilai $ x \, $ adalah $ x > 2 $.

7). Flat ibu Suci dibangun di atas sebidang tanah berbentuk persegi jenjang dengan pangkat 20 m dan demes ($6y-1$) m. Kalau luas tanah ibu Suci tidak kurang berpangkal 100 m$^2$.

a). Berapa gempal minimal persil ibu Polos?

b). Jika biaya bagi membangun rumah seluas 1 m$^2$ adalah Rp 2.000.000,00. Berapakah biaya paling kecil yang harus disediakan ibu suci sekiranya seluruh tanahnya dibangun rumah?

*). Teoretis ilmu hitung,

Luas $ = p \times l = 20 \times (6y – 1) = 120y – 20 $.

Prolog yang digunakan luas “enggak adv minim dari”, sehingga tandanya “$\geq$”.

Model matematikanya : Luas $ \geq 100 \rightarrow 120y – 20 \geq 100 $.

Sehingga pertidaksamaannya : $ 120y – 20 \geq 100 $.

a). Menentukan nilai $ y $,

$ \begin{align} \text{Keliling} & = 60 \\ 120y – 20 & \geq 100 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas ditambahkan 20)} \\ 120y – 20 + 20 & \geq 100 + 20 \\ 120y & \geq 120 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 120)} \\ \frac{120y}{120} & \geq \frac{120}{120} \\ y & \geq 1 \end{align} $

kita sambut ponten minimal $ y \, $ ialah $ y = 1 \, $ karena $ y \geq 1 $ .

Sehingga lebar minimalnya : $ l = 6y – 1 = 6 \times 1 -1 = 6 – 1 = 5 \, $ m.

Jadi, lebar petak minimal ibu Suci adalah 5 m.

b). Biaya akan minimal jikalau luas petak minimal, sehingga panjangnya 20 m dan lebarnya 5 m.

Luas minimal $ = p \times l = 20 \times 5 = 100 \, $ m$^2$.

Biaya minimal $ = 100 \times 2.000.000 = 200.000.000 $.

Makara, biaya minimal yang harus disiapkan oleh ibu Steril untuk membangun flat di atas seluruh tanahnya adalah Rp 200.000.000,00.

8). Pak Fredy memiliki sebuah otomobil box pengangkut barang dengan resep angkut tidak lebih dari 500 kg. Berat kelongsong Fredy adalah 60 kg dan dia akan mengangkut kotak barang yang setiap kotak beratnya 20 kg.

a). Tentukan banyak kotak paling banyak yang dapat diangkut maka itu pak Fredy dalam sekali pengiriman?
b). Jika pak Fredy akan mengangkut 115 kotak, paling sedikit berapa kali pengangkutan peti itu akan terangkut semua?

Penyelesaian :

*). Model matematika,

Misalkan $ x \, $ menyatakan banyaknya kotak yang diangkut maka dari itu mobil kerjakan sekali jalan.

Setiap peti beratnya 20 kg, sehingga $ x \, $ kotak beratnya $ 20x $.

Total pelik sekali jalan adalah selit belit kotak ditambah berat pak Fredy yaitu $ 20x + 60 $.

Daya angkut otomobil bukan lebih berpunca, sehingga tandanya “$\leq$”.

Daya angkut enggak lebih dari 500 kg ditulis $ 20x + 60 \leq 500 $.

a). Menentukan biji $ x $,

$ \begin{align} 20x + 60 & \leq 500 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikurangkan 60)} \\ 20x + 60 – 60 & \leq 500 – 60 \\ 20x & \leq 440 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 20)} \\ \frac{20x}{20} & \leq \frac{440}{20} \\ x & \leq 22 \end{align} $

Dari $ x \leq 22 \, $ kita songsong angka maksimum berbunga $ x \, $ yakni 22, artinya sebentar-sebentar jalan oto box berpunya mengangkut minimum banyak 22 peti.

b). Agar pengiriman dilakukan sesedikit mungkin, maka sebentar-sebentar urut-urutan harus bisa mengapalkan kotak paling banyak adalah 22 kotak.

Misalkan $ y \, $ menyatakan banyaknya keberangkatan (perjalanan),

Setiap kali jalan mengirimkan 22 kotak, sehingga bagi $ y \, $ pertualangan akan terangkut $ 22y \, $ kotak.

Akan diangkut 115 kotak, artinya buat semua perjalanan minimal harus 115 peti harus terangkut. Sehingga sempurna matematikanya : $ 22y \geq 115 $,

*). Menentukan biji $ y \, $

$ \begin{align} 22y & \geq 115 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 22)} \\ \frac{22y}{22} & \geq \frac{115}{22} \\ y & \geq 5,227 \end{align} $

Berusul $ y \geq 5,227 \, $ dan $ y \, $ predestinasi bulat positif(banyaknya perjalanan), maka nilai terkecil dari $ y \, $ adalah 6.

Jadi, paling kecil sedikit 6 kali perjalanan untuk mengankut 115 kotak.

9). Suatu model kerangka balok terbuat berpangkal telegram dengan matra panjang ($x + 5$) cm, demes ($x – 2$) cm, dan tinggi $ x $ cm.

a). Tentukan model matematika pecah paralelisme panjang kawat yang diperlukan dalam $ x $.

b). Jikalau jenjang benang kuningan yang digunakan seluruhnya bukan lebih dari 132 cm, tentukan format maksimum balok tersebut.

Penyelsaian :

*). Rang baloknya.

a). Misalkan $ K \, $ menyatakan total tahapan kawat yang dibutihkan cak bagi membuat kerangka balok. Kuantitas tangga kawat yang dibutuhkan adalah jumlah dari semua rusuknya, sehingga hierarki $ K \, $ yaitu :

$ \begin{align} K & = 4p + 4l + 4t \\ & = 4(x+5) + 4(x-2) + 4x \\ & = 4x + 20 + 4x – 8 + 4x \\ & = 12x + 12 \end{align} $

Jadi, panjang kawatnya yakni $ K = 12x + 12 $.

b). Tataran kawat tidak bertambah dari 132 cm dapat ditulis $ K = 12x + 12 \leq 132 \, $ cm,

sehingga diperoleh :

$ \begin{align} 12x + 12 & \leq 132 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dikurangkan 12)} \\ 12x + 12 – 12 & \leq 132 – 12 \\ 12x & \leq 120 \, \, \, \, \, \, \, \text{(kedua ruas dibagi 12)} \\ \frac{12x}{12} & \leq \frac{120}{12} \\ x & \leq 10 \end{align} $

Dari rang $ x \leq 10 \, $ , maka ponten maksimum pecah $ x \, $ adalah 10.

*). Menentukan ukuran balok :

Strata $ = x + 5 = 10 + 5 = 15 \, $ cm ,

Lebar $ = x – 2 = 10 – 2 = 8 \, $ cm ,

Tingkatan $ = x = 10 \, $ cm.

Bintang sartan, ukuran maksimum balok adalah ($15 \times 8 \times 10$) cm.